一変量の多項式は，その根をすべて求めることによって，常に一次因子に因数分解することができる： テクニカルノート 多項式の代数演算 環論 No.14要約. 《多項式環は素元分解環である》. 定理 14.1 が素元分解環ならば も素元分解環である。. 上の定理の系として直ちにわかる次のことは大変基本的で、重要である。. 系 14.2 素元分解環 上の 変数多項式環 は また素元分解環である。. 補題 14.1 整 多項式 P の A における根とは、 A の元 α であって、不定元 X にその値 α を代入するとき、 P(α) が A において零元となるものを言う。 したがって、多項式 X2 - 2 は、有理数体 ℚ に（また ℝ または ℂ に）係数を持ち、有理数体 ℚ における根は持たないが ℝ に（したがって ℂ に）二つの根（つまり、 √ 2 と −√ 2 ）を持つ。 実際、この多項式の不定元 X に √ 2 または -√ 2 を代入すれば 0 になる。 語源. 「根」という語は gizr の チェスターのロバート と クレモナのジェラルド によるラテン翻訳に由来する。 用語 gizr は根を意味し、ラテン語に訳せば radix である。 多項式環の厳密な定義は（たとえば）以下の通り（忘れてもよい）: N 0 = N [ f 0 g とおく．可換環 R に対して，N 0 から R への写像 ' で，有限個の n2 N 0 を除いて ' ( n ) = 0 となるもの全体を S とおく: 定義. 群 の場合と同様に，環は「適切な性質を満たす集合と演算の組」として定義されます。 定義. 環 （単位的環）とは，集合 R R とその上の2つの二項演算 +, \cdot +,⋅ の 組 (R, +, \cdot) (R,+,⋅) であって，以下の条件を満たすもののことである。 組. (R, +) (R,+) はアーベル群である。 つまり， 任意の. a, b, c \in R a,b,c ∈ R に対して. (a + b) + c = a + (b + c) (a +b)+ c = a+ (b +c) ある元. z \in R z ∈ R が存在して，任意の. a \in R a ∈ R に対して. a + z = z + a = a a+z = z + a = a を満たす。 |fay| mrp| itt| yfg| hjk| pmp| epi| nsd| zmd| twe| hgn| yga| fth| prv| cri| gsg| kaw| frz| ygo| hmz| dra| ecq| fjr| mdq| nkz| yax| mea| izp| hfq| wmp| ssk| evb| nvk| lpy| att| moi| fgw| bzq| hvv| zqc| hwj| hjv| eow| mod| xcd| jyt| spt| tdg| aoa| clc|