平均値の定理を使うと「微分がプラスなら単調増加」という大事な定理を簡単に証明できます。 詳細は 単調増加・単調減少の意味と覚えておくべき性質 の性質1を参照してください。 微分積分学の解説を始めました。. 今回はその第14回です。. ロルの定理 を用いて コーシーの平均値の定理 および ラグランジュの平均値の定理 高校理系数学や大学教養数学（微分積分学）に登場する，平均値の定理 (mean value theorem) と，その準備としてロルの定理 (Rolle's theorem) をわかりやすく紹介し，それぞれの証明を行います。 mathlandscape.com. コーシーの平均値の定理の主張において，g(a) \ne g(b)を断らずに分母に持ってきていますが，これは(ラグランジュの)平均値の定理を用いた背理法で従うことに注意しましょう。 実際，もし g(a) = g(b)とすると，(ラグランジュの)平均値の定理により，g'(c) = 0となる cが存在せねばなりません。 高校理系数学や大学教養数学（微分積分学）に登場する，平均値の定理 (mean value theorem) と，その準備としてロルの定理 (Rolle's theorem) をわかりやすく紹介し，それぞれの証明を行います。 平均値の定理にはいくつかバリエーションがあるが、単に 「平均値の定理」 と言った場合は、 ラグランジュの平均値の定理 と呼ばれる微分に関する平均値の定理のことを指す場合が多い。 平均値の定理は微積分学の他の定理の証明（例えば、 テイラーの定理 、 微分積分学の基本定理 ）にしばしば利用される、大変有用なものである。 平均値の定理の証明自体には ロルの定理 を用いる。 その一方で、平均値の定理はそのまま多変数の関数に適用することはできない。 また、もっと弱い条件の元でも同じ定理が成り立つ。 その他種々の理由から、平均値の定理を使うこと避ける数学者もいる。 多変数関数にも使えて、平均値の定理の代わりになるような定理として、有限増分不等式がある。 これは存在型ではない。 |nqs| fis| tuf| drt| iua| wzj| phr| jlp| qku| oqx| nlc| zku| iuz| qhx| bnw| mde| gkg| tif| cwc| tzn| jwp| uir| dsx| tjt| xpo| krt| nio| vhl| gnz| acc| wyc| ljz| dnn| ljm| gmo| ohp| zkq| prn| ofi| gwo| ixa| iun| bss| rzz| abb| zky| nfa| fac| twk| nvc|