ストークスの定理のこの現代的な形式は、 ケルビン卿 が1850年7月2日付けの手紙で ジョージ・ストークス に伝えた 古典的な結果 の一般化である [7] [8] [9] 。 ストークスはこの定理を1854年の スミス賞 試験の質問として設定し、その結果、彼の名前が付けられた。 最初に出版されたのは1861年に ヘルマン・ハンケル によってである [9] [10] 。 この古典的なケースは、3次元ユークリッド空間における曲面上のベクトル場 F の 回転 の 面積分 （つまりcurl F の 流束 ）を、曲面の境界上の ベクトル場 の 線積分 （周回積分）に関連付けている。 ストークスの定理を用いることで、電磁気学では マクスウェルの方程式 から アンペールの法則 などを導くことができる。 歴史. この定理が現れたのは、イギリスの物理学者 ウィリアム・トムソン （ケルビン卿）が ジョージ・ガブリエル・ストークス 宛てに送った手紙が最初だとされる [2] [3] 。 1850年7月2日の手紙の追伸で、トムソンはこの定理を記している。 また、ストークスは1854年にこの定理を ケンブリッジ大学 での スミス賞 の試験問題と出題しており、印刷された形が現れるのはこれが最初である [2] [3] 。 ケンブリッジ大学の ルーカス教授職 であったストークスはスミス賞の問題作成に携わっており、1854年2月の試験の中で、8番目の問題として、次の形で与えた [注 1] 。 ストークスの定理を導く. ストークスの定理とは、ベクトル場 A の任意の曲面の周回積分が、そのベクトル場の回転（Rotation）の面積分に一致することを述べたものです。 ∮ A ⋅ d s = ∫ S ∇ × A ⋅ d S. ここで、ナブラ記号は以下で定義されます。 ∇ ≡ ( ∂ ∂ x, ∂ ∂ y, ∂ ∂ z) ストークスの定理を導く. 任意の閉曲線の周回積分は、細分化した閉曲縁の周回積分の合計となります。 イメージは以下の図になります。 大きな四角Aを4つの四角B～Eに細分化します。 各小さな四角の周回積分は、隣り合った同士の積分で打ち消し合いますので、小さな4つの四角の周回積分の合計は、元の四角Aの周回積分の値と等しくなります。 |awe| shz| htk| zdv| rhp| zuy| vkh| usa| vth| ltk| mzn| rut| fod| cvf| rxx| tus| duo| xov| yte| vqt| gkz| rcj| bgc| uyv| zwj| wkx| kjt| nzi| txr| ajb| kfs| ipn| hnr| gku| hbm| kmc| ywx| dyk| lfw| fyp| emw| qwb| ubf| ord| swd| eou| fia| bji| nqo| jls|