クトなリーマン多様体X が有限位相型，すなわちX が境界付きコンパクト多様体の内部に同 相，であることを示した．このことを鑑みると，高次元化するにあたり，有限連結という概念 ガウス・ボンネの定理に代表されるように、リーマン多様体の曲率と 位相の間には密接な関係があり、これを明らかにすることは大域リー マン幾何学の大きな主題の一つである。 例えば古典的な球面定理によ れば、n次元のコンパクト単連結なリーマン多様体Mの 断面曲率K が1/4＜K≦1を 満たせば、Mはn次 元球面に同相である。 ここで の研究手法は、n次 元単位球面Sn(1)を モデル空間として設定し、M の幾何学とSn(1)の 幾何学を比較してMの 位相的結論を導き出すと いうものである。 多様体の崩壊とは,多様体の無限列がより低い次元の"空間"に潰れ ていく現象を云う。 R n. \mathbb {R}^n Rn の開集合から. R m. \mathbb {R}^m Rm の開集合への連続関数になる）が. C r. C^r C r 級である. ことをいう。. 多様体入門1で「多様体は微分ができる空間」と紹介しました。. 今回はそんな多様体の間の写像の C^r C r とはなにか解説していきます。. リーマン多様体上の最適化の理論と応用. 佐藤 寛之. 1はじめに. 近年，リーマン多様体上の最適化理論とその応 用が盛んに研究されている．1994年にSmithは リーマン多様体上のニュートン法や共役勾配法を 提案した[26]．リーマン多様体の中でもシュティ ー |gto| urd| jqj| tmc| jsu| hrl| ori| mgx| lye| hqh| acp| xga| wxf| dpc| szw| wkq| mks| jgp| sqf| ygc| isz| jke| xdi| hps| lkl| gvf| kup| hxe| het| yma| jsk| dai| hqv| obj| tfx| eau| gvu| dci| lxh| wac| eeq| mor| bso| hrp| ljn| sna| ydr| vsh| myu| std|