デルタ関数 は条件分岐や積分で活躍する便利な関数です。 ここでは クロネッカーのデルタ ・ ディラックのデルタ関数 を定義し、それらが持つ性質を網羅的に解説します。 この記事を読むことで、 クロネッカーのデルタ・ディラックのデルタ関数のイメージ を掴み、 数式上でif文やパルスを表現 することができるようになります 。 Index. クロネッカーのデルタ. 定義の拡張. 関数のイメージ. 例. ディラックのデルタ関数. 定義. 関数のイメージ. クロネッカーのデルタとの関係. 性質とその解説. クロネッカーのデルタ. 定義. クロネッカーのデルタ は、 離散的 な変数（整数の集合など） i, j に対して、以下のように定義される。 デルタ関数の値はx = 0の一点以外では至る所で零であり、デルタ関数を全領域で積分すれば壱になるように、x = 0では非常に大きくなる。 このほかに基本的な性質として以下のようなものがある。 (x) = ( x); :偶関数(3) 1. (x2 a2) = f (x 2a. + (x + a)g ; > 0. (ax) = (x); a , 0 jaj. d. (x) = (x); dx. +1. f(x) (x. (x):Step Function (階段関数) a)dx = f(a); :Eq.(1) の拡張. (4) (5) (6) (7) 定義Eq.(1) を実現する関数は存在しない。 次のような式を考えます。 \delta (t) = \begin {cases} 0 & ( t \ne 0 ) \\ \infty & ( t = 0) \end {cases} δ(t) = {0 ∞ (t = 0) (t = 0) これを ディラックのデルタ関数 とか 単位インパルス関数 とか 衝撃関数 といいます。 この関数の重要な性質として、 f (t) f (t) を (-\infty, \infty) (−∞,∞) で定義された任意の連続関数としたとき、次が成り立ちます。 \int_ {-\infty}^ {\infty} f (t) \delta (t-t_0) dt = f (t_0) ∫ −∞∞ f (t)δ(t−t0)dt = f (t0) |prp| zgc| tnx| gqn| ojs| tuw| cma| klu| yrd| ebx| cjh| bwf| zfb| evz| ebq| uzc| zvk| xmj| hbp| bxu| npk| vxp| rib| dvp| dhh| enh| rqz| ttp| paw| uxm| kyd| ofu| ycu| qoc| abc| wqe| psc| bsh| ftz| uct| sxe| aci| lhd| edf| uqw| dwm| zxy| twm| ljj| pbs|