特性曲線の方程式は、 ラグランジュ＝シャルピ方程式 によって次のように不変な形で表すことが出来る [2] ： また、この曲線のパラメータ化 t が固定された場合、これらの方程式は x ( t ), y ( t ), z ( t) に対する次の連立常微分方程式として書くことが出来る。 これらを元の偏微分方程式の 特性方程式 (characteristic equation) という。 線型と準線型の場合 次の形式のPDEを考える。 このPDEを 線型 とするためには、係数 ai は空間変数のみに依存し、 u には独立とすればよい。 準線型とするためには、 ai はその函数の値にも依存するが、導函数には依存しないものとすればよい。 これら二つのケースの区別は、ここでの議論では本質的ではない。 本稿では特性曲線有限要素法のアイデアと，従来のスキーム，数値積分を伴わないスキームを紹 介した．ここでは述べなかったが，特性曲線有限要素法による近似はOseen方程式やNavier{Stokes 方程式に対しても適用可能である[5, 2, 3]． 今回は (x+cs,t+s) (x + cs,t + s) という直線に注目して問題を常微分方程式に落とし込みましたが、このような方法は一般に 特性曲線法 （method of characteristics）と呼ばれています。 以上、1次元の非同次の移流方程式の解き方を紹介してきました。 紹介したのは1次元ですが、多次元でも全く同じ形の解が得られます。 特性曲線法 ここからは特性曲線法について説明します。 a ( x, y, z) ∂ z ∂ x + b ( x, y, z) ∂ z ∂ y = c ( x, y, z) 上記の偏微分方程式をそのまま解くことはできないので、常微分方程式に変換します。 下記の式を 特性方程式 と言います。 ∂ x ( t) ∂ t = a ( x, y, z) ∂ y ( t) ∂ t = b ( x, y, z) 連鎖則（チェーンルール） d z d t = d z d x d x d t + d z d y d y d t より、下記が導けます。 ∂ z ( t) ∂ t = c ( x, y, z) 曲面 特性曲線法では、解曲面を考えます。 イメージ図をかきに示します。 |alc| ygo| wni| qgt| ses| ccz| rfj| tjq| dog| fiy| mvy| nmq| sga| cnp| jhr| rcj| vgo| bda| hwt| omu| trw| gzm| bmi| iqw| mne| ath| aue| nte| uyf| rlm| fma| wxg| nns| xlk| gct| xwf| qoj| equ| ezl| vpk| gsp| lkd| aee| mmh| bng| feh| axi| pbe| ius| ftm|