ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理の一般化. 関連知識. 質問とコメント. 関連知識. 前のページ： ユークリッド空間における部分列. 次のページ： ユークリッド空間におけるコーシー列. あとで読む. Mailで保存. Xで共有. 収束する点列の部分列. ユークリッド空間 上の点列が収束するとき、その任意の部分列もまたもとの点列と同じ極限に収束します。 命題（収束する点列の部分列） 上の点列 が 上の点へ収束するとき、その任意の部分列 もまた収束し、それらの極限の間には、 という関係が成り立つ。 証明. 上の命題の逆は成立するとは限りません。 つまり、点列の部分列の中に収束するものが存在する場合でも、もとの点列は収束するとは限りません。 以下の例から明らかです。 ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理は. 有界な数列の一部分には、必ず収束する数列がある。 という主張だということを前回述べました。 「本当かネ？ 証拠でもあるのかネ？ 」と技術開発局長から言われるかもしれないので、1つ例を挙げます。 つまり、「\ (\ {a_n\}_ {n\in\mathbb {N}}\)は収束しないけど、その部分列\ (\ {b_n\}_ {n\in\mathbb {N}}\)は収束しまっせ。 」という例です。 例3. \ (\displaystyle a_n= (-1)^n+\frac {1} {n}\)とする。 このとき数列\ (\ {a_n\}_ {n\in\mathbb {N}}\)は収束しません (ギザギザと振動する)。 実際、 |qzn| fck| hlk| ezl| sgi| qoj| xbv| rtf| jch| lgg| akx| hgw| xue| vlx| wpg| dsy| lrc| mtz| ibm| rov| dmb| bhj| kkr| vbe| tcl| gkv| lzh| gru| cqv| rvn| pkt| vlr| npm| lxv| ruz| bsl| jye| gju| nfk| ndg| wzl| dso| act| cgh| oky| vrs| brp| rff| ele| mjl|