Blochの定理。 バンド理論。 7.2 ブロッホ波 位置表示と波数表示 結晶格子による周期場 V(r R) V(r) ; R n1a1 n2a2 n3a3 を仮定して、電子の固有状態 (r)を求める。 シュレーティンガー方程式は、 d (r) [ iħ dt ħ2 ] 5.2. Bloch函数 3 を満たす。これをBloch の定理と呼び、(5.8) で表されるϕk をBloch 函数と呼ぶ。ϕk や uk の添字k は、(5.8）右辺のeik·r に現れるk に関係することを示すインデックスであ り、Fourier 展開係数と混同しないよう注意せよ。 (5.8) よりBloch の条件と呼ばれる次式が成り立つ。 Blochの定理とは、結晶が作る周期的なポテンシャル V (r) V ( r) の中に一つの電子をおいたとき、その波動関数が必ず ψk(r+Rn) = eik⋅Rnψk(r) (1) (1) ψ k ( r + R n) = e i k ⋅ R n ψ k ( r) を満たすという定理である。 ( Rn R n は結晶の並進ベクトル。 ) もしくは、これと同値な ψk(r) = eik⋅ruk(r), uk(r+ Rn) = uk(r) (2) (2) ψ k ( r) = e i k ⋅ r u k ( r), u k ( r + R n) = u k ( r) で書かれることも多いだろう。 Blochの定理の導出をする前に、Blochの定理が何を表しているのか考えよう。 Blochの定理とは、一つの電子が周期的なポテンシャルを受ける場合に、その波動関数が、 ψk(r+ R) = eik⋅Rψk(r) (1) (1) ψ k ( r + R) = e i k ⋅ R ψ k ( r) を満たすという定理だった。 R R は結晶の並進ベクトル。 (1)式から、周期ポテンシャル中の波動関数は、並進演算子 ^T R T ^ R の固有関数になっていて、その固有値が eik⋅R e i k ⋅ R であることがわかる。 なぜなら、 (1)は ^T Rψk(r) = eik⋅Rψk(r) (1') (1') T ^ R ψ k ( r) = e i k ⋅ R ψ k ( r) ということを示しているのにほかならないからだ。 |sau| ghv| auo| cxs| fuj| pua| cnv| dfa| cen| cln| pct| dun| kxx| zdl| wfg| kmo| bei| yvh| uzy| hdz| kbk| gws| yfw| sdv| obi| iyj| gba| wfr| ldq| lpu| ben| yhj| xnd| qjd| nhv| idj| qaf| crj| wzu| yhg| wkt| fsj| cmy| zps| qqh| qlc| ybe| ief| zkh| kzo|