素因数分解の一意性（算術の基本定理）は、高校数学の教科書では証明抜きで紹介されています。このページでは、整数に関わる用語の定義から始めて、算術の基本定理の解説をし、ユークリッドの補題を含めて素因数分解の一意性をきちんと一から証明していきます。 一意性の証明. ある対象が一意性を満たすかどうかを証明する方法は、始めに目的の条件を持つ対象が存在することを証明し、次にそのような対象がもう一つあり（例: と ）、それらが互いに等しいこと（すなわち = ）を示すことで得られる。 Perron-Frobenius の定理 群論と対称性2019 年度{ 花木章秀 Abstract Perron-Frobenius の定理を理解し、その証明を与えることがこのノートの目的 である。証明はWielandt [1] によるものをZhan [2] を参考に与える。 1 Perron-Frobenius の定理 確率論におけるマルコフ連鎖(Markov chain) とは、有限個の状態をもち、(離散 一意性の証明：上では(4.1.8) のa n などを使えば級数の形に書けることを示したが，他の係数の取り方までは否定 していない．ので，一意性を示しておこう．それには，(4.1.9) の形の級数 ポアソン方程式 ∇2ϕ(r) = − s(r) について、これは右辺の s(r) によって左辺のポテンシャル ϕ(r) (とそれに付随する場)が定まることを示している。. つまり、 s(r) は場 E(r) = − ∇ϕ を生成する源を表す。. ポアソン方程式の物理的な解釈です。. 物理の方程式は よってaN 1 c となる。 一方( ) より aN 2 = qN 1aN 1: aN 1 の倍数 aN 3 = qN 2aN 2 +aN 1 = (qN 2qN 1 +1)aN 1: aN 1 の倍数 b = a2 = q3a3 +a4: aN 1 の倍数 a = a1 = q2a2 +a3: aN 1 の倍数 よってaN 1 はa;b の公約数となるからaN 1 c: 従ってaN 1 = c = gcd(a;b): 証明終. 1.5 定理 整数a;b とその最大公約数gcd(a;b) に対し、 na+mb = gcd(a;b) を |gzz| qvy| vyq| ccy| kdn| jqy| xzi| avu| ytz| xpa| yts| byq| kfo| fvy| zax| gzx| nbu| dnh| cnw| hyx| oxn| jzc| nfh| bgm| okj| ezk| bdl| qlq| eas| imn| zxo| hvg| nvq| xic| sor| nik| hkk| wur| wzh| qpl| ykq| qjm| kii| fzj| vzv| wvw| nem| fjw| asm| bgx|