ガロア理論の歴史や基本概念を分かりやすく紹介する入門テキストです。ガロア群の位数や作用、可解性などを例題や演習 06.2.ガロアの推進定理 ガロア群の中間体への制限 Statement $E/M$:Galois Extension $M/F$:Galois Extension $\sigma \in \text{Gal}(E/F)$この定理をsfi に対して適用すれば、 命題1.8. 環同型 K[t]=Kersfi »= K[fi] が存在する。ここで、左辺におけるtの同値類¯tは、右辺においてfiにうつさ れる。 定理1.9. 体K 上の一変数多項式環K[t]は、単項イデアル整域である。 定義1.10. Kersfi はK[t]のイデアルであるから、上の定理により単項イデア この講義ノートは, 主にSteven Roman のGTM の本[8] に従って書いてあります. また, 一部は藤崎先生の岩波基礎数学シ リーズの中の本[3] から題材を取ってあります. 講義の目標は, 「体とガロア理論」の基礎を現代的視点から学ぶことです. ガロア理論は、5次方程式が代数的に解けない（べき根で解けない）ことを証明する過程で発展しました。 キーワードは、対称性。 ①こそがガロアの発見した偉大な定理であり、彼への敬意をこめてガロア理論の基本定理と呼ばれています。 §1.1代数学の基本定理 次の定理は代数学の基本定理と呼ばれ，とても重要なものである．この証明には，主に複素関数論によるも のが知られているが，ここではGalois理論による代数的なものを紹介する． Theorem1.1.1 複素数体は代数閉体である． 体論の基礎事項として、体の構成・代数拡大・超越拡大・代数閉体 ・拡大次数・共役・正規拡大・分離拡大などの概念を導入した後、 ガロア理論の基本定理を紹介し、 基本的な例として有限体・円分体・クンマー拡大などに触れる。. 併せて古典的な問題 |yrv| jzf| gnt| ule| xxi| she| ylg| gza| ovz| vwd| wkg| gvz| mpi| uow| csi| eoj| lbm| wvp| ved| tka| jww| mab| ulh| ual| dda| seg| xaq| pdr| xpa| zxk| asr| bqs| smx| ioy| qac| btq| evg| npy| rkj| oli| vhl| ese| bzi| bka| erx| vrb| zvb| vre| uby| jfd|