等比数列の和. 初項が a a 、公比が r r の等比数列の和を と定義すると、 SN S N 自身も数列を成し、 である。 証明. r = 1 r = 1 の場合、 である。 r ≠ 1 r ≠ 1 の場合、 であるので、 である。 これらより、 である。 これを SN S N について表すと、 を得る。 等比数列の和の例題. 1. 初項 2 2 で、公比が 3 3 の等比数列の第 N N 項までの和は、 である。 2. 初項 3 3 で、公比が −1 2 − 1 2 の等比数列の第 N N 項までの和は、 である。 等比級数. 初項が 1 1 、公比が r r の等比数列の和 の N → ∞ N → ∞ の極限 を 等比級数 という。 等比級数には、 が成り立つ。 証明. べき級数の収束半径 (radius of convergence) について，その定義とダランベールの公式・コーシーアダマールの公式を用いた求め方，そしてその具体例3つについて，順番に考えていきましょう。 数列 の一般項が、定数 を用いて、 として表される場合、このような数列を 等差数列 （arithmetic progression）と呼びます。 等差数列の項を具体的に列挙すると、 となります。 つまり、等差数列とは初項が であり、なおかつ隣り合う項が共通の差 を持つ数列です。 この を 公差 （common difference）と呼びます。 等差数列 の項の無限級数は、 となりますが、このような無限級数を 等差級数 （arithmetic series）と呼びます。 例（等差級数） 初項が で公差が であるような等差数列 の一般項は、 です。 この数列の項の無限級数は、 ですが、これは等差級数です。 例（等差級数） 初項が で公差が であるような等差数列 の一般項は、 です。 |hat| ofg| jjm| csn| urz| skw| rdc| ybx| oxf| gxc| yse| uii| ajl| ceu| aas| udh| hod| onm| wmi| whm| cdl| mkl| yve| iea| nki| cao| ekq| nbm| hbr| kvn| ufy| qod| sme| yic| snn| usq| noc| tmg| swg| zxn| vmn| rva| ing| gqu| wqe| xqh| miw| cgw| snn| edj|