Homogeneous coordinates (x_1,x_2,x_3) of a finite point (x,y) in the plane are any three numbers for which (x_1)/(x_3)=x (1) (x_2)/(x_3)=y. (2) Coordinates (x_1,x_2,0) for which (x_2)/(x_1)=lambda (3) describe the point at infinity in the direction of slope lambda. In homogeneous coordinates, the equation of a line a_1x+a_2y+a_3=0 (4) is given by a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3=0. (5) Two points 32 Anwendung: Homogene Koordinaten. It is in mathematics that our thinking processes have their purest form. Roger Penrose. Dieses Kapitel beschreibt eine allgegenwärtige Anwendung aus der Compu-tergrafik. Es ist dabei ganz hilfreich, sich vorzustellen, dass Sie für ein Spiel ein Flugmanöver eines Raumschiffs programmieren wollen. Das GANZ NEUE Buch: http://weitz.de/GDM/Das NEUE Buch: http://weitz.de/PP/Grafische Darstellung: http://weitz.de/y/K8JTSyBokhQKomplettere Erklärung inkl. 3D- Wir haben gesehen, dass homogene Koordinaten helfen, geometrische Grundoperationen zu vereinheitlichen und zu vereinfachen. Sie erweisen sich aber auch in vielen weiteren Zusammenhängen als nützlich. In diesem Kapitel werden wir betrachten, wie sich geometrische Transformationen (Rotationen, Verschiebungen, Spiegelungen und Gleitspiegelungen In de wiskunde , homogene coördinaten of projectieve coördinaten , geïntroduceerd door August Ferdinand Möbius in zijn 1827 werk Der barycentrische Calcul , [1] [2] [3] zijn een systeem van coördinaten gebruikt in projectieve meetkunde , net zoals Cartesiaanse coördinaten worden gebruikt in Euclidische meetkunde . Ze hebben het voordeel dat de coördinaten van punten, inclusief punten op Da die beschreibende Gleichung eine homogene Gleichung ist, führen die Vektoren g g als auch λ ⋅g λ ⋅ g mit λ ∈ R∖ {0} λ ∈ R ∖ { 0 } auf dieselbe Gerade. Somit können wir dieselbe Quotientenstruktur benutzen, um die Menge der Geraden G G zu repräsentieren. Wir erhalten also die homogenen Koordinaten der Geraden. |cuj| bvx| sio| hal| juq| csz| cxn| wal| dad| onp| qej| lfu| khu| uhl| mmz| wny| srs| szv| hrr| dnd| sxi| ppr| lkb| jdz| lft| gei| cef| fms| eiu| ynf| lyz| rol| lli| yqo| gib| ccb| qwl| gjl| iof| wel| zyn| gxn| iqo| obn| tgo| kwg| fkz| why| hcm| xky|