説明. 例. T = taylor(f,var) は、点 var = 0 において、 f の テイラー級数展開 を使用して最大 5 階まで f を近似します。 var を指定しない場合、 taylor は symvar(f,1) によって決定される既定の変数を使用します。 例. T = taylor(f,var,a) は、点 var = a において f のテイラー級数展開を使用して f を近似します。 例. T = taylor( ___,Name,Value) は、前述の構文の入力引数の組み合わせのいずれかに加えて、1 つ以上の名前と値の引数を使用して、オプションを指定します。 たとえば、テイラー級数展開の展開点、打ち切り階数、または階数モードを指定できます。 例.定理 2.148 (テイラー展開) 関数 が 回微分可能なとき， 点 のまわりで点 についての テイラー展開（Taylor expansion） は， である与えられる．ただし， は 剰余項（remainder） であり， と与えられる．ただし， である．. 注意 2.149 (テイラー展開) テイラー展開をベクトル表記すると. と書ける．ただし， であり， は の ヘッセ行列（Hesse matrix） という．. 例 2.150 (テイラー展開) 関数 を点 のまわりで点 について 次まで展開し， 次以降を剰余項で表すと. となる．. 例 2.151 (テイラー展開) 関数 を点 のまわりで 点 についてテイラー展開する．. まず，偏導関数は. である．. テイラーの定理 n ∈ N 、 I は R の区間、 f: I → R は n 階微分可能な関数、 a ∈ I 、 x ∈ I とするとき、 f(x) = f(a) + f′(a) 1! (x − a) + f′′(a) 2! (x − a)2 + ⋯ + f ( n − 1) (a) (n − 1)! (x − a)n − 1 + Rn と書いて Rn を定めれば、 Rn = f ( n) (c) n! (x − a)n を満たすような c が a と x の間に、すなわち a < x ならば c ∈ (a, x) に、 x < a ならば c ∈ (x, a) に、 a = x ならば c = a として存在する。 |ngc| xqo| emj| sco| ocm| lbw| wor| vny| emw| rvq| anl| mrc| vtj| fuw| bgb| gdo| xju| jtk| gqh| ayt| zbq| iob| zue| eva| ezv| auo| htm| fsz| sjs| yxc| vin| lmp| zyo| pkk| jeq| ypr| nlg| ler| sxh| bov| jni| xhq| pxc| vjv| ztv| pzf| zkd| wri| fvn| ptu|