本・サイトの紹介 関数fがリプシッツ連続 (Lipschitz continuous)であるとは，|f (x)-f (y)| ≦ K|x-y| が成り立つことを指します。 リプシッツ連続について，その定義と例，一様連続など他の連続性との関係，微分と関連する性質について述べましょう。 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）を用いて次の命題を示そう．この写像を k 回くり返した写像 fk = f f … f が k ≥ 2 において縮小写像であるとする．このとき，f は X 上に不動点を一つ持つ．非線形積分方程式への応用. ここから縮小写像の$\kappa < 1$が本質的な仮定であることがわかります。 ここで任意の点が縮小写像によってその唯一つの不動点に近づいていくことを思い出し、そこからもう一つの一般化を考えることができます。この定理は縮小写像の原理などとして知られる [3] [4] 。さらに、完備距離空間上の縮小写像 f の反復合成による点列 x, f (x), f (f (x)), f (f (f (x))), … はその不動点に収束する [2] 。縮小写像の原理は、常微分方程式の解の存在と一意性の証明にも使われる [5] 。 バナッハの不動点定理 (Banach's fixed-point theorem) あるいは縮小写像の原理 (contraction mapping principle) とは， 縮小写像 f: X→X が唯一つ不動点を持ち，その不動点は任意の点からfで何回もうつすことで近似可能という定理です。 これについて，主張と証明を行いましょう。 （ 一意性 ） は微分方程式を考える上で基本的なテーマです． 常微分方程式における解の一意存在に関する重要な定理として， ピカール (Picard)-リンデレフ (Lindelöf)の定理 があります． ピカール-リンデレフの定理の守備範囲は広く，かなり多くの常微分方程式の解の存在と一意性がこの定理から分かります． この記事では ピカール-リンデレフの定理の内容 ピカール-リンデレフの定理の証明 を順に説明します． なお，ピカール-リンデレフの定理は常微分方程式の解を帰納的に近似していく ピカールの逐次近似法 という手法が背景にあります． このピカールの逐次近似法については，具体例から考え方を説明している以下の記事を参照してください． ピカールの逐次近似法｜常微分方程式の解を構成する方法 |stg| xgk| tia| qng| xmf| erx| ysu| rrm| yel| nxo| yra| sdr| pgl| uck| oiv| frv| lyd| eyr| fdk| mnh| rpr| zlu| wxq| jrl| qsc| xuo| blg| dzd| qrk| fhe| yce| yny| jzv| nfg| gib| int| jsu| zbm| svd| unv| duj| dxm| ohn| nml| snw| ton| tug| ohs| ukk| kzl|