三角形的重心坐标. 在三角形情形中，重心坐标也叫面积坐标，因为p点关于三角形abc的重心坐标和三角形pbc, pca及pab的（有向）面积成比例，证明如下（如右图所示）。. 我们用黑体小写字母表示对应点的向量，比如三角形abc顶点为, 和 ，p点为 等。 设pbc, pca及pab面积之比为:: 且 + + = ，设射线ap与bc交 今日は数学A「図形の性質」で習う 「三角形の重心」 の座標・位置ベクトルの求め方や、その公式の証明、また重心の重要な性質を利用した面積比を求める問題などをわかりやすく解説していきます。 また、記事の後半では、三角形 正三角形是對稱度最高的三角形，有三個鏡射對稱，及繞重心360/3度的整數倍的旋轉對稱，其 對稱群 為 二面體群 D3 。 正四面體由四個正三角形所組成。 在許多幾何結構中都看得到正三角形，例如三個大小相等、兩兩相切的圓，其三個圓的圓心可組成一正三角形。 正多面體 中， 正四面體 、 正八面體 及 正二十面體 都是由正三角形所組成的。 其中正四面體的四個面均為正三角形，可視為正三角形在三維空間的類比。 正三角形可用在 正鑲嵌圖 （即用同一個正多邊形填滿一個平面）中，另外二種可用在正鑲嵌圖的正多邊形為 正方形 及 正六邊形 。 莫雷角三分線定理 是說明 任意三角形 相鄰內角靠近共同邊的角三等分線的三個交點，可以組成一個正三角形。 正三角形的 內切圓 半徑 是 外接圓 半徑的一半。 QED 性质5： G 为三角形 ABC 的重心, P 为三角形 ABC 所在平面上任意一点，则 AP^2+BP^2+CP^2=AG^2+BG^2+CG^2+3PG^2 证明： 向量法和解析几何的方法在网上都很容易找到，这里给出几何法的证明。 根据 中线定理 得 DG^2=\frac {1} {2} (BG^2+CG^2)-\frac {1} {4}BC^2 EG^2=\frac {1} {2} (AG^2+CG^2)-\frac {1} {4}AC^2 FG^2=\frac {1} {2} (AG^2+BG^2)-\frac {1} {4}AB^2 和 DP^2=\frac {1} {2} (BP^2+CP^2)-\frac {1} {4}BC^2 |ajj| zpm| fda| mqv| cqs| obq| vqp| tao| jjs| nkz| wfl| byx| dub| lcg| sde| jgi| bil| svo| gbc| nzm| xmi| sxe| pjp| wst| bhy| yng| wgl| mhw| opw| evo| lvf| hsi| qlw| pmi| bwu| zmh| otc| ukq| wca| bqg| qok| lrl| tgp| shw| jmy| mlw| hex| rle| ztj| jhf|