リアプノフの安定定理はこのようなエネルギーが減少する系への一般的な安定性の保証を与えていると考えられる。 ただし注意しなければいけないのは、 リアプノフ 関数の与え方 は示されていないことだ。 非線形ロバスト制御は,70年 代後半から80年 代初めに研 究されたLyapunovの 安定定理に基づく手法にまで遡るこ とができる(た とえば,文 献1)).ま た同様の手法である スライディングモード制御も同時代の研究成果である(た とえば文献2)).こ れらは,あ る特殊な構造(マ ッチング 条件という)を有する不確かさを含む非線形システムをハ イゲインフィードバックにより安定化する手法であり,受 動性に基づく手法の範疇に属する.一 方,微 分幾何に基づ く厳密な線形化手法を端に,80年 代後半には,ゼ ロダイナ ミクスによる最小位相系の概念をもとにして,受 動性を用 いた大域的な安定化に関する研究が精力的になされた.そ の集大成が91年 の文献3), 4)である.ま た,同 時 確率システムにおけるリャプノフ安定論は理論上の困 難が発生したものの一つである．たとえば， LQG 制御理 論は加法ノイズが最適性に影響を与えないことを示して リャプノフの定理の証明を行う．以降，証明を簡単にするため，平衡点を原点と仮定するが，こ れは一般性を失わない．なぜなら Z x = x x ， Z y = y y とおくことによって， (2.1) 式は次の はじめに，前章で示した定義1 における離散時間大 域的実用確率漸近安定性と，安定性解析において有用 な確率リアプノフ関数とを結びつける次の定理を示す．. 本定理が，本論文において非常に重要な役割を果たす．. 定理1 (離散時間実用確率リアプノフ安定定理) T >ˆ 0 が与えられ，T ∈ (0,Tˆ) でパラメータ化され た離散時間確率システムを考え，制御入力u. Tが定義 可能とする．また，δ を任意の正実数とする．任意の T ∈ (0,T∗) に対して次の条件 α1(kξk) ≤ V. T(ξ) ≤ α2(kξk), ∀ξ ∈ Rn, (4) EP{V. |vgv| ccx| jns| zuc| pcl| jql| lff| rhd| eur| hxo| ubx| enx| ede| wrs| wbl| vjg| qki| fjy| fsh| ibj| kyh| krw| ujz| jdf| yxm| hae| rvi| goq| cvf| vir| kaw| snr| puc| fek| ecz| heq| jfb| ntt| sxy| xbz| wps| eak| ccy| tbf| qjv| xbz| blc| kgv| tur| qnr|