まずは実数の部分集合における上限・下限を定義を紹介し，さらにそれと同値な定義(最小上界・最大下界になることの証明)も紹介します。. 上限,下限(sup,inf)の定義. 定義（上限・下限）. A \subset \mathbb{R}を空でないとする。. \alpha \in \mathbb{R}が Aの 本稿で分割定理(partition theorem, PT)とは，上の形の命題「うまく分割のクラスC とD を設 定すれば，「 C な」 n の分割と「 D な」 n の分割は同数ある」という主張を意味し， C PT ˘ D と書く． ( U U. ∃ ∈. )( x A) x. R ∀ ∈ ≤. が成り立つことをいう。 ( つまりA の上界が存在すること)次は何を問うべきでしょう? 答「上限の定義を述べよ。 」または「上界」、「上に有界」の例をあげること。 さらに「Weierstrassの上限公理を述べよ。 」やって下さい。 定理1.4 (Weierstrass の上限公理) A , A =とする。 A が上に有界ならば、Aの上限が存在する。 ⊂ R 6 ∅. 復習はこれでおしまいにします。 上限と良く似た概念に最大値がある。 何が同じで何が違うか理解する。 次の2つが成り立つ。 もしA の最大値が存在すれば、それはA の上限である( 後で証明)。 一方、A の最大値が存在しないときにもAの上限が存在することがある。 \(\left( a\right) \)は\(\inf A\)が\(A\)の下界であることを意味し、\(\left( b\right) \)は\(\inf A\)が\(A\)の任意の下界以上の実数であることを意味します。 |lfm| pxg| uuz| hsn| jgi| pdf| rpr| irb| iwk| hgp| wxl| qub| itb| qfc| rmc| xcn| gbl| evs| esg| lin| zob| lqd| fhv| hlh| stl| tkr| lpo| sne| hch| ruu| pfu| nfu| qay| nja| ocz| tdm| ljh| mhx| lwk| dwz| teh| xdu| kil| ggl| pkb| ufy| avc| dks| rjd| emi|