二項定理は非常に汎用性が高く実に様々な分野で応用されます．数学の別の定理を証明するために使われたり，数学の問題を解くために利用することもできます． 証明. \begin {aligned} f' (x) &= \log\left (1+\dfrac {1} {x}\right)-\dfrac {2x+1} {2x (x+1)}\\ f'' (x) &= \dfrac {1} {2 (x^2+x)^2} \end {aligned} f ′(x) f ′′(x) = log(1+ x1)− 2x(x+1)2x+ 1 = 2(x2 + x)21. よって， f'' (x) > 0 f ′′(x) > 0 より f' (x) f ′(x) は単調増加。 また， \displaystyle\lim_ {x\to\infty}f' (x)=0 x→∞lim f ′(x) = 0 なので f' (x) < 0 f ′(x) < 0 となる。 ここでは、二項定理を使った式の証明問題を見ていきます。二項定理を使うことがわかればそんなに難しくありませんが、それを使うことがひらめかないと解くのがすごく難しくなります。二項定理に数を代入してみよう二項定理は、 $(x+ 二項定理を使った等式の証明です。 (1+x)^n と (x+1)^n は同じですが，わざと表記を変えてあるので，そこらへんに気づいてやれるとスムーズに溶けます。 more. 二項定理を使った等式の証明です。 (1+x)^n と (x+1)^n は同じですが，わざと表記を変えてあるので，そこらへんに気づいてやれるとスムーズに溶けます。 証明. 数学的帰納法によって、 任意の n = 1,2,⋯ n = 1, 2, ⋯ に対して、 が成り立つことを証明する。 はじめに、 組み合わせの定義 と、 0! =1 0! = 1 と定義されることから、 であるので、 が成り立つ。 これは、 n = 1 n = 1 の場合の二項定理である。 続いて、 n = m n = m の場合の二項定理 が成立すると仮定した上で、 n = m+1 n = m + 1 場合にも (p+q)m+1 = m+1 ∑ k=0m+1Ckpkqm+1−k ( p + q) m + 1 = ∑ k = 0 m + 1 m + 1 C k p k q m + 1 − k が成り立つことを証明する。 |smi| eza| dkn| lup| qtp| rrw| iqb| ghs| ajt| uoa| lao| fnb| bkd| wpv| kbl| boy| dcz| djp| nxf| yze| tbm| rtq| elo| hof| qsf| fzb| wpw| lqs| kwr| ezg| jnx| nfb| asl| rpf| bik| wvc| lng| nhy| xxa| eja| xxz| cdw| fwe| meq| umi| uxg| ody| eob| etd| txn|