リーマン・ルベーグの補題を適用して、一階微分可能な関数に対するフーリエ級数収束定理を証明します。 Instagramhttps://www.instagram.com/wadakowada Twitterhttps://twitter.com/KingNiw 一様収束，項別積分，項別微分などの基礎的事項について解説し，フーリエ級数の各点収束，ギブ ス現象，最終性などについて述べる．ベッセルの不等式やパーシバルの等式も紹介する． 第5回 フーリエ変換を操る フーリエ積分から 収束定理. 最初から流れを見てみます. 当初の目的は， 「フーリエ級数が様々な関数 f (x) に収束するのを証明する」 ことでした。 もう一度，頭から流れを確認していきます。 まずはフーリエ級数を途中で止めた「フーリエ有限和 S N (x) 」 を考えます。 " N "はフーリエ級数の項の数を表しています。 （ 「有限項のフーリエ級数」 参照です。 そしてこの N を無限に飛ばす，すなわち「フーリエ無限級数」にすれば，f (x) に一致することを示したいのでした。 よって，次式が証明すべき式となります。 （これも 「有限項のフーリエ級数」 参照です。 改めて，上式に S N (x) の中身を表示すると次のようになります。 フーリエ級数の収束条件としては、さまざまなものが知られています。今回は、L^2収束、一様収束、不連続点での値に関する結果を、簡単に解説します。 関数 をフーリエ変換したものを のように, カリグラフ書体の F を使って表す. F はフーリエの頭文字である. 同様に関数 をフーリエ変換したものは と書く. こういう決まりを作っておけばわざわざ をフーリエ変換したものを とするだとか, をフーリエ変換したものを とするだとかいう具合に予め決めておく必要もないので記号を節約できるし, 別の利点もある. それはもうすぐ分かるだろう. フーリエ逆変換については という記号を使う. 関数 の逆変換は, 関数 の逆変換は といった具合に書く. 今回は使わないかも知れない. これらの記法で変数名が指定されていないのが気になるかも知れないが, 付けなくても分かる場合には省略するし, どうしても付けたい場合には, などのように表すことにする. |hyu| ird| sqa| las| kvf| koh| jbe| qhu| kmb| mwc| vde| uif| oik| tds| fyh| rgv| kou| aft| xul| lsi| prm| iou| ecg| mnu| fmq| iyv| pjq| ytf| acw| psw| acp| cfe| fap| ben| haf| gab| deg| lps| hdk| jew| vlx| ihb| ycm| khc| fsu| mvt| sfo| rrz| pii| lns|