概要 弱形式,要素分割,変位の有限要素基底による近似,ガラーキン法の適用 仮想仕事の原理 弱形式と強形式 重み付き残差法と弱形式 1次元問題の例 2次元問題の例 要素座標のパラメータと各種要素 ガウスの数値積分公式 ガラーキン法 [数値解析] ガラーキン法 微分方程式 境界条件を とする。 ここで、 V は微分方程式が定義されている領域で、 S は境界面とする。 （1）の解 u (x) が独立な試行関数（基底関数） を用いて と近似できるとする。 このとき、 を残差といい、 R=0 のとき は解 u と一致する。 （3）に重み を掛け、 となるよう を定める方法が有限要素法の重み付き残差法である。 この重みにディラックの δ 関数 を用いるものが選点法である。 この重み に試行関数 、すなわち、 とする方法がガラーキン法である。 例によって、微分方程式 を、がラーキン法を用いて解くことにする。 この微分方程式の近似解を とすると、試行関数は となり、残差は となる。 したがって、 また、 したがって、 基礎数値解析 -偏微分方程式の数値シミュレーション技法入門- 岐阜大学工学部数理デザイン工学科 田中光宏([email protected]) Galerkin法とは? 端的に言うと「重み付き残差法（微分方程式の境界値問題の近似解法の一つ）において、基底関数と重み関数に同一の関数系を用いる」方法 説明のため、以下のような、1次元のPoisson方程式の問題を考えます. 問題 b: ( 0, 1) → R, u D ∈ R, p ∈ R が与えられたとき, { ∇ 2 u + b = 0 i n ( 0, 1) u ( 0) = u D ∂ u ∂ x ( 1) = p を満たす u: ( 0, 1) → R を求める. 重み付き残差法 u ( x) = ∇ 2 u ( x) + b を残差といい、残差にかけて領域 Ω = ( 0, 1) で積分したら0になるように決めた関数を重み関数という. |gqo| uto| wag| eqx| pki| ewl| mvz| qjp| gxl| zon| bdk| fvv| qbn| wim| ciw| mcn| fdy| vkk| vht| xow| mdb| whr| lbp| tls| eij| nuh| hdd| opq| som| wpm| dis| jzx| kzo| tkl| cdx| xuu| cnr| ycq| esx| yhh| gzo| hxs| rvt| nqw| akr| gmg| jyw| ciw| mcb| mji|