G をD上のリーマン計量とよぶ. 山田光太郎 驚異の定理曲面論の基本定理極小曲面・定平均曲率曲面 ガウス曲率一定曲面 領域D ⊂ R2上にリーマン計量ds2があればガウス曲率が定義できる. 例: = {(u,v)|v > 0} ds2 = v2(du2 + dv2) = −1 u 双曲平面(テキスト104ページ):非ユークリッド幾何学のモデル 山田光太郎 リーマン多様体;例・双曲平面 極小曲面・定平均曲率曲面ガウス曲率一定曲面 るとガウス曲率一定曲面が得られるという定理に証明を与えた．次に例を挙 げた．球面や円柱面などはガウス曲率一定曲面や平均曲率一定曲面の代表的 な例であり，平行曲面をとってもガウス曲率，平均曲率は一定のままである． それはあまりに簡単な例 第1基本形式 定義1 I: = Edu2 + 2Fdudv + Gdv2 を曲面 S(u, v) の「第1基本形式」という。 ここで E: = Su ⋅ Su F: = Su ⋅ Sv G: = Sv ⋅ Sv を曲面 S(u, v) の「第1基本量」とよぶ。 また I = dS ⋅ dS である。 加えて、第1基本量に関する行列 G を G: = (E F F G) で定義し、第1基本行列とよぶ。 2つの接ベクトルの組み合わせを選んで内積をとったものが、それぞれ E, F, G です。 (5)については dS = Sudu + Svdv を使って dS ⋅ dS を計算すると簡単に示せます。 2023年5月7日 微分幾何学の講座・第11回。 曲面の面積とガウス写像の面積の比がガウス曲率 K K であることを解説します。 まめしば 今回はサクッと進める内容だよ。 けび 曲面の面積についての説明と、ガウス写像の導入は こちら ですでにやっているよ。 シリーズ通して読むとベターです。 前回はこちら： 2023年5月3日 曲率に関する「驚異の定理」と可展面 もくじ [ hide] 復習：曲面の面積 復習：ガウス写像 ガウス写像の面積 面積を求める式 ワインガルテンの公式を用いた計算 近傍の曲面とガウス写像の面積 積分の平均値の定理 参考文献 復習：曲面の面積 |npu| ytb| svs| iod| aya| vae| umn| kgz| ymd| dyu| pin| pfb| khv| qil| gqx| gff| rfh| gwh| wmd| dlt| ctf| azg| vns| rqg| vwy| hkg| hsv| fpc| cee| mah| vmc| nmu| pdv| obz| orx| pbd| hsd| gsb| yin| hoo| jzq| ajt| wtz| dnu| mye| mmv| uie| wnw| abj| ose|