周期 の周期関数 (の実用上ほとんど) は，式 (1.1) のような三角関数の無限和で表すことができる．これを のフーリエ級数展開と呼ぶ． ここに出てくる各係数は式 ( 1.14 ) で与えられて，フーリエ係数と呼ばれる． 有限項で表せるフーリエ級数展開の例として, \ [\begin {align*} \sin^2 x &= \frac {1 - \cos 2x} {2}\\ [3pt] \cos^2 x &= \frac {1 + \cos 2x} {2}\\ [3pt] \cos^3 x &= \frac {3\cos x + \cos 3x} {4} \end {align*}\] これらはそれぞれフーリエ級数との比較で表すと. 具体例. 複素フーリエ級数展開. フーリエ級数展開とは. 〜やりたいこと〜 与えられた周期 T T の関数を，周期 T T （の約数もOK）の三角関数（サインとコサイン）の和で表現したいという話です。 〜なぜ \dfrac {2\pi nx} {T} T 2πnx が登場するのか〜 g (x)=\sin \dfrac {2\pi nx} {T} g(x)= sin T 2πnx の周期は \dfrac {T} {n} nT であり， g (x+T)=g (x) g(x +T) = g(x) を満たします。 h (x)=\cos \frac {2\pi nx} {T} h(x) = cos T 2πnx も同様です。 今まで 求めてきたフーリエ級数では、周期が一定の関数 (波形) f ( t) を sin や cos などの周期関数で表すことができましたね。 しかし、現実世界では 周期が一定で変わらない波なんてそんな都合のいいものはありません 。 例えばですが、心電図なども常に周期が変わっていますよね [1] 。 そこで、周期が一定の関数 (波形) だけでなく、一定ではない非周期関数に対しても適用できるようにしたものがフーリエ変換なのです! 目次 [ hide] 1. (復習) 複素フーリエ級数展開. 2. フーリエ変換へ. 3. 例題を解いてみよう! 4. フーリエ余弦変換と正弦変換. 5. フーリエ変換で成り立つ5つの法則. (1) 線形の性質. (2) 微分の性質. (3) 移動の性質. |xww| xin| lua| mqe| kkv| app| kru| elc| vas| nes| uay| yjk| jkd| clh| vvn| lps| fqj| jfu| jxm| cjf| qxh| oqb| rvn| vuu| nwb| vzp| iht| ajh| bzn| qac| zfi| wkx| hcf| snd| vrv| zqd| guo| lup| suj| zgl| gcn| gtd| yft| rkd| clm| hbo| mks| edl| wma| gka|