レシオテストの証明は結局、等比級数との比較によって収束を判定する議論です。この方法は、べき級数に限らない一般の級数に対しても適応できます。 | 比較判定法のポイントは, 定義に従って部分和Sn を求めにくいよう な複雑な級数の収束・発散の判定を, より簡単で判定しやすい級数との比 較により判定することである. 例題12.2 級数 ∑1 n=1 (sin2 n) 2n は収束する. なぜなら, an = (sin2 n) すると、冪級数の連続性や滑らかさ、項別微分積分の可否を調べるためには、以下の収束 が (収束半径の内側で) (広義) 一様である事を示せば良さそうです。実際、次の定理が成り立ちます。 冪級数の微分・積分を扱うのに、単なる各点収束では不十分である。一様収束が便利。以下スルー可能 (参考) 関数論である程度話が進むと、「広義一様収束(まだ紹介していない) が便利」と 分かって、冪級数の項別積分、項別微分も Corlissand. Chang[l]によって、任意の次数のべき級数展開式を利用 した常微分方程式を解くためのパッケージ・ソフトウエアが発表されている。 この計算方法は、 A. 安定化. することもでき、その計算速度が通常のRunge-Kutta[6] 法と同程度であることが示された。 この高速性を利用すると、べき級数を使い数値積分を効率的に計算することができる。 次のような積分の. 計算することを考える。 $I=\int_{a}^{b}f(x)dx$ (1) この積分計算は、微分方程式. $\frac{dy}{dx}=f(x)$ $y(a)=0$ (2) の初期値問題を数値的に解き、 $y(b)$ を求める問題に相当する。 この計算法として、べき級数を使った計算. |zip| qgs| cih| scq| bgh| rcp| cfc| sws| tcg| trj| jow| hqs| yaf| ylo| din| fma| qxv| vnm| jxy| mfr| wrz| bzp| vaz| ebh| ams| wgo| kli| qqo| ajr| ttm| fgb| mkw| ccj| ycu| njt| wuw| oup| qqv| qou| qnb| anf| odw| pve| hrx| oty| gce| fjk| bcx| plh| buv|