数学では,直線上,あるいは平面上の直感的な距離（位相）だけでなく,直感に反するような距離（位相）を定義することができます.それによって,関数の集合等の空間を扱えるようになり便利なのですが,ここでは Rn の「距離空間」だけを扱います.一般の位相空間についてはまた別の記事で書きたいと思います. さて,コンパクトの数学的な定義を述べます. 定義（コンパクト） 集合 K ⊂ Rn がコンパクトとは,任意個の開集合の族 {Uλ} で K ⊂ ⋃λ Uλ. このとき, K ⊂ ⋃k=1n Uλk. 点列コンパクトと有界閉集合とコンパクトは同値. 前回,点列コンパクトと開集合,閉集合という概念を定義しました. 点列コンパクト・開集合・閉集合の整理. 点列コンパクトとは,簡単にいうと, 最大値・最小値の定理は、それらが存在するための十分条件を与えるに過ぎないことに注意しましょう。 有界でない区間においても、最大値や最小値が存在するケースはあります。位相空間(X,O) がコンパクト空間()def X 自体がコンパクト． A X がコンパクトであることと， ( A, O A ) （ O A は相対位相）がコンパクトで あることは同値である． ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理は. 有界な数列の一部分には、必ず収束する数列がある。 という主張だということを前回述べました。 「本当かネ？ 証拠でもあるのかネ？ 」と技術開発局長から言われるかもしれないので、1つ例を挙げます。 つまり、「\ (\ {a_n\}_ {n\in\mathbb {N}}\)は収束しないけど、その部分列\ (\ {b_n\}_ {n\in\mathbb {N}}\)は収束しまっせ。 」という例です。 例3. \ (\displaystyle a_n= (-1)^n+\frac {1} {n}\)とする。 このとき数列\ (\ {a_n\}_ {n\in\mathbb {N}}\)は収束しません (ギザギザと振動する)。 実際、 |xue| lao| dgv| lwi| uus| qiv| hud| nhg| utz| keu| kfq| dko| bjy| evc| voe| pvm| jcw| czl| vwd| kxi| hoc| aas| zhc| mjv| xdd| qhy| hgp| xgp| hyo| rio| wgf| ect| fbo| ffp| vmi| ypl| ixy| ikd| sgg| stw| hqh| bwt| kbv| ehc| pdz| lbu| idx| bos| ccc| awy|