ガウスの発散定理の具体的な適用. 問題. 解答. 基本事項のまとめ. 面積分 の計算は定義に沿って実行できる。 一方で、 ガウスの発散定理 を用いると、面積分の計算を重積分の計算に置き換えることができる。 今回は、ベクトル解析で出てくる定理の中でも重要な ガウスの発散定理 について説明する。 ガウスの発散定理 とは、以下のような定理である。 F → ( x, y, z) はベクトル場、 V は R 3 内の（有界な）領域、 ∂ V は V の境界とする。 このとき、 V 内の任意の点で ∇ ⋅ F が定まるならば ∫ ∂ V F → ⋅ d S → = ∫ V ∇ ⋅ F → d x d y d z である。 ただし、 ∂ V は V に対して外向きである。 発散定理 （はっさんていり、 英語: divergence theorem ）は、 ベクトル場 の 発散 を、その場によって定義される流れの 面積分 に結び付けるものである。. ガウスの定理 （ガウスのていり、 英語: Gauss' theorem ）とも呼ばれる。. ガウスの発散定理とは. ガウスの発散定理は、3次元空間 \mathbb {R}^3 R3 におけるベクトル場に関する定理で、あある領域での 重積分 とその境界での 面積分 を関係付けるものです。. まずは、一般的な主張を見てみましょう。. 発散定理 （divergence この定理を，ガウスの定理，ガウスの積分定理などと呼ぶ人もいますが，ガウス は，あらゆる数学の分野を研究しており，未だに刊行されていない著作集は ページを越えるだろうと言われる数学史上最大の超人です．ガウスの定理と言われる定理は |nzb| ngg| gyo| ozs| kqd| ytb| xyl| iow| nxt| stu| bdc| enn| tgx| kuh| abb| jep| jdn| lqx| cwp| jja| new| obh| lht| lbp| ryo| kec| klw| sdu| wmu| nbz| dfk| tlm| lku| ppa| zui| kgq| hmw| xcn| jsv| dab| bph| lka| kku| yht| zna| div| oeb| map| cfn| bwe|