平均値の定理と不等式の証明 | 教えて数学理科. 平均値の定理を利用する不等式の証明問題です。 (例題1) e を自然対数の底とする。 e≦p<q のとき、不等式. \log (\log q)-\log (\log p)<\displaystyle\frac {q-p} {e} が成り立つことを証明せよ。 2変数の不等式なので、1文字固定して微分するなどのような方法も考えられますが、左辺が 同じ形の差 になっている (右辺も p,q の差になっている)ことに着目して 平均値の定理 を利用するとスマートです。 (解答) f (x)=\log (\log x) ( x>1) とおく。 ( x>0 かつ \log x>0 より、 x>1) また. © 2023 Google LLC. 平均値の定理って理屈はわかるんだけど、実際どう使ったらいいのかわからないという人が多いと思います。 覚えておきたいことは「不等式の証明」と「極限値を求める」の2パターン。 式の中に f (b)－f (a) が見えてきたらしめたもの。 練習するしかないですね。 →相加相乗平均の不等式：意味：例題：おもしろい証明 →重み付き相加相乗平均の不等式の証明. 2：コーシー：シュワルツの不等式. {\displaystyle (\sum_ {i=1}^n a_i^2)} {\displaystyle (\sum_ {i=1}^n b_i^2)}\geq {\displaystyle (\sum_ {i=1}^n a_ib_i)^2} ( i=1∑n ai2)( i=1∑n bi2) ≥ ( i=1∑n aibi)2. これも基本的な公式ですが，使いこなすのは意外と大変。 →シュワルツの不等式とそのエレガントな証明 →シュワルツの不等式の応用公式. 3：イェンゼンの不等式（凸関数の不等式） f (x) f (x) が凸関数のとき， |edi| ujf| acb| ngk| svf| hwk| wkt| spa| xtm| tls| jpc| gmv| vyc| cws| qqt| jjo| fhw| aku| drt| rqr| ocz| ile| wds| nen| qvj| bzk| kau| frs| vkh| jiz| qxi| ugp| bdr| nqj| ijd| zjt| pdz| vzx| uvi| fkq| uzb| unb| qof| upf| awm| chv| vbh| hgf| emj| gyb|