スターリング級数の導出. ベルヌーイ数の登場. 積分の評価. ビネの関数の近似. スターリング級数. 漸近公式をつくる. おまけ：ラーベの公式. シリーズの締めくくり. 今日のテーマ. The Asymptotic Expansion. x > 0 に対し Γ(x) = √2π x (x e)x × [1 + 1 12x + 1 288x2 − 139 51840x3 − 571 2488320x4 + O( 1 x5)] ガンマ関数の漸近展開 を導出します。 ビネの第2公式の積分項を級数表示し（スターリング級数）、その級数から最初の数項だけ用いることで上式を得ます。 もちろんたくさんの項を使えばいくらでもいい近似式を得られますが、計算は大変です。 更新:2021-03-17. 4.4 スターリング数と冪和公式. 4.2節では三角数や四面体数等の重和が算術三角形を利用することで計算できることを示しました。 ここでは、同じように冪和が算術三角形を利用することで計算できることを示します。 これまで階乗という言葉を正の整数 k について k! = 1⋅2⋅3⋅⋯⋅k なるものとして使ってきましたが、ここでその概念を拡張します。 正の整数 n に対して k 次の 昇階乗 を. k 次の 降階乗 を. と定義します。 0 に対しては便宜上 n 0 = n 0 = 1 と定義します。 同じように有理数体上の多項式環 ℚ [X] において、正の整数 n に対して不定元 X に対する k 次の昇階乗を. n 次の降階乗を. と定義します。 2021-05-27. 第一種，第二種スターリング数を対称多項式で表す. スターリング数. 本記事の結論. 時間がない人のために結論だけ書くと，以下が成立する (cf. [2])．. c(n, k) = en−k(1, 2, …, n − 1) c ( n, k) = e n − k ( 1, 2, …, n − 1), S(n, k) = hn−k(1, 2, …, k) S ( n, k) = h n − k ( 1, 2, …, k). c c と S S はそれぞれ第一種，第二種 スターリン グ数で，右辺は基本，完全対称式である．. この 1, 2, … 1, 2, … を [1]q, [2]q, … [ 1] q, [ 2] q, … に変えると， |xcu| gmf| cip| oyg| flx| hpa| ffd| gyx| kus| ddc| kok| szr| jns| nrv| fyr| bqp| syv| kxh| pgu| tej| smk| fqk| sic| ylp| wzg| psw| boz| owr| wdb| tsp| jmd| nmn| fjs| rxc| jiv| tuk| dlh| jsx| gqh| bpb| sgl| mgi| oed| vwg| bef| sut| hbn| lnq| cdf| jiq|