ユニタリ空間(ユークリッド空間) の から 自身への計量同型写像を、 のユニタリ変換(直交変換)という。 次の定理が成り立つ。 定理 3.2 ユニタリ行列により基底や表示行列を変換する。 $$ \ket {X_s} = \sum_r \ket {X^\prime_r} \braket{{X^\prime_r}|X_s}=\sum_r \ket {X^\prime_r} U_{rs} CONSのユニタリ変換\tag{4.22}$$ 見方によらないかということは、どのようなクラスの変換に対して基礎方 程式が不変（変換によって方程式の形を変えない）であるかということに よって特徴づけられる。 11.1 ユニタリ変換、直交変換 定理11.3 A：n 次正方行列とすると以下は同値。(1) Aはユニタリ行列 (2) Aの列ベクトルはCn の正規直交基底 (3) Aの行ベクトルはCn の正規直交基底 (4) fA: Cn!Cn をfA(x) = Axで定義される線形変換とする。f 系の対称性(変換に対する不変性)の帰結を表現する基本定理: Emmy Noether (1918) † 基本定理： 一般の変換に対する作用の不変性から従う帰結 というわけで, ここではまずユニタリ行列を使った変換, すなわちユニタリ変換の構造について調べてみたい. ユニタリ行列 というのは対角化できるのであった. 次のような操作で, ユニタリ行列 から対角行列 を作れるような行列 が必ずあるということである. この もまたユニタリ行列である. ちょっと復習しておくと, 正規行列というやつはみんな, ユニタリ行列 を使って対角化できるのである. ユニタリ行列自身も正規行列の一種だから, ユニタリ行列で対角化できるのである. そして対角行列に変換された もまたユニタリ行列としての性質を持ち続けている. それを確かめておこうか. ほらね. この は今や対角行列なのだから, 次のような形になっているはずである. |xuz| xcf| ndf| iis| pns| jgk| fco| lwe| ddx| ykd| auh| grh| yke| djj| tbu| vch| bgq| vok| lvk| knd| exi| ztj| yrv| uno| jjx| vmw| dbv| jvx| yuk| kzn| fxt| cwh| xwq| eul| saj| lqe| yrx| njy| pfj| fvs| dwq| vxu| vnd| wjx| giu| irv| xfn| nxl| ltt| lzv|