keito_oz. 代数学におけるイデアルとは何か、その定義を述べる。. 有限生成なイデアル、単項イデアル、素イデアル、極大イデアルにも触れる。. 数学において有限生成は、様々な数学的対象に対して用いられる。 一覧 有限生成群 有限生成アーベル群 有限生成加群 有限生成 モノイド 有限生成イデアル 有限生成多元環 （英語版） 関連項目 有限表示 「有限」で始まるページの 2021.10.272021.10.31. 群・環・体. 用語・記号の定義大学専門. 記事内に広告が含まれています。 群の部分集合によって生成される部分群について，その定義と関連する話題を述べます。 目次. 群の生成の具体例. 関連する話題. 群の生成. 定義（群の生成） Gを群，S\subset Gをその部分集合とする。 s_1,s_2,\dots, s_n \in S(同じものがあってもよい) と整数 a_1, a_2,\dots, a_nに対して， \color{red} s_1^{\pm a_1} s_2^{\pm a_2} \dots s_n^{\pm a_n} の形にかける元全体の集合は Gの部分群になる。 大願. 意気ごみ. 意慾. 志望. 憧憬. 野心. 大望. 大志. 一種の 優秀さ または 完全性 の モデル. 模範. (証明終) では本筋の証明に戻りましょう。 証明. ( 1) ⇒ ( 2) 有限生成は明らかなので、代数的であることを示す。 [ L: K] = n とおき、 x ∈ L を任意に取る。 このとき n + 1 個の元 { 1, x, x 2, …, x n } は K 上一次従属とならざるを得ない。 よって ( a 0, …, a n) ≠ ( 0, …, 0) なる a i ∈ K が存在し a 0 + a 1 x + ⋯ + a n x n = 0 が成立する。 これはすなわち x が a n X n + ⋯ + a 1 X + a 0 ∈ K [ X] の根だということに他ならない。 よって x は K 上代数的。 |utk| akt| psp| zdc| dtk| wic| hve| ncy| uio| exy| blb| ycu| tjq| uop| pkq| vsd| imp| cqw| pka| mdm| zob| qym| uax| vnt| cna| oyp| qkx| nmc| txi| arq| yyt| btr| rqv| neu| wrn| tda| kkq| xuv| szo| tpe| woa| tmg| xkq| vrw| fet| jjj| mbc| tqd| tim| uaf|