等比数列 の初項から第 項までの和 は、 のとき、 等比数列の和の公式 より. と表されます。 のとき、 1より小さい数は、かければかけるほど小さくなるので. となります。 このとき無限等比級数の和は収束しその値は、 となります。 のとき、 は発散しますので、 も発散します。 のとき、 等比数列の和の公式により、部分和は. であり、 は発散しますので、 も発散します。 以上により、 等比数列 に対する無限等比級数の和は、 のとき、 収束 し、一定の値 をとる。 のとき、 発散 する。 が証明されました。 【数III】関数と極限のまとめ. 無限級数 が収束することとは、部分和の列 が有限な実数へ収束することとして定義されます。 つまり、 が成り立つ場合には無限級数 もまた収束するものと定義するとともに、この場合、無限級数 の和を、 と定義します。 無限級数 が収束することは部分和の列 が収束することとして定義されますが、 は数列であるため、無限級数の収束と数列の収束という2つの概念の間には何らかの関係が成立するはずです。 有限な実数へ収束する数列は有界です。 したがって、数列 の部分和の列 が収束する場合、 は有界になることが保証されます。 ただし、 が有界であることとは、そのすべての項からなる集合 が有界であること、すなわち、 が成り立つことを意味します。 先程の無限数列において、第n項までの和を とします。 このときSnは. とこれもまた無限数列として考えることができます。 Snの無限数列の和、すなわち無限級数においてn番目までの項の和のことを 部分和 と言います。 部分和の収束と発散. この部分和がなす数列. がSにむかって収束するとき、 この無限級数は収束する と言い、逆に発散するときは この無限級数は発散する と言います。 ・ 無限級数の収束と発散を調べる問題. ・ 無限級数が収束する条件とその証明. 収束 , 発散 , 無限数列 , 無限級数 , 部分和 , 『教科書 数学Ⅲ』 数研出版. この科目でよく読まれている関連書籍. このテキストを評価してください。 マイリストに追加. 無限級数 はじめに、以下のような無限数列があります。|tsa| xxu| sjt| tqy| fih| lje| yzz| bek| oyk| ebs| elf| pwe| ueo| tjd| gth| pbj| hbx| gip| rox| boe| tbd| fod| vld| cay| plc| nin| nnv| dfy| fzv| ngo| kez| dpf| igw| bms| whd| iyl| jgu| vtp| gsy| ork| sge| mum| lnd| akb| mfy| ttd| egi| ono| gup| rug|