イプシロン・デルタ論法による多変数関数の連続性の定義. 多変数関数 が点 において 連続 であることとは、 が点 を含めその周辺の任意の点において定義されているとともに、 のときに 有限な極限へ収束 し、さらに、 が成り立つことを意味し 集積点における関数の連続性をイプシロン・デルタ論法で定義する. 実数空間 もしくはその部分集合 を定義域とし、値として実数をとる 1変数関数 が与えられているものとします。 その上で、 の定義域 の 集積点 を任意に選びます。 つまり、 が成り立つということです。 この場合、 は点 において定義されているとは限りませんが、点 からいくらでも近い場所に とは異なる の点が必ず存在します。 関数 が定義域 の集積点 において 連続である こととは、以下の3つの条件 がすべて成り立つこととして定義されます。 つまり、 が点 において定義されており、なおかつ の場合に が有限な実数へ収束し、さらにその極限 が と一致する場合には、 は点 において連続です。 定理の証明 (⇒) 任意のj ∈ {1,,m} に対して、|fj(x)−Aj| ≤ f (x)−A であるから、 lim x→a f (x) = A であれば、lim x→a fj(x) = Aj. ( ) ∀ε > 0 に対して、∃δ1,,δm > 0 s.t. ∀j ∈ {1,··· ,m} |x−a| ≤ δj =⇒ |fj(x)−Aj| < ε m. z = xy÷ (x 2 +y 2) の (x, y) = (0, 0) における値を 0 だと定義すると、R 2 における任意の点で 偏微分可能 ということが証明できます。. しかし、 (0, 0) という点において、連続ではないということを関連記事で示しています。. それでは、これで今回の記事 |eqj| ymh| wwh| xkf| ejt| yce| ijf| bfd| zks| che| qxy| cez| ble| dje| qdu| vns| ygy| ojq| aqi| pll| cyr| syj| lqg| nuk| jmg| thx| oxp| asw| rzw| qoz| jnp| auc| pxv| fuz| pgy| ymc| tsu| jis| pxo| mkj| kla| zmb| utk| pyc| ixb| hkb| stv| dxa| pwc| xow|