このページでは、合同式を用いた古典的な素数判定法について解説する。 # Wilsonの定理 &&&thm Wilsonの定理 [th1] 自然数 $N$ が素数 $\Longleftrightarrow$ $ (N-1)!\equiv -1\Mod {N}$ &&& &&&prf $N=2$ のときは $ (N-1)!=1$ なので、$ (N-1)!\equiv -1\Mod {N}$ は明らか。 $N$ を奇素数とし、$N$ を法とする原始根をひとつとり、それを $g$ とすると、$g, g^2, \ldots, g^ {N-1}=1\Mod {N}$ は $N$ を法とする既約剰余類全体と一致する。 この記事では、合同式を用いた古典的な素数判定法について解説する。 Wilsonの定理. 自然数 $N$ が素数 $\Longleftrightarrow$ $ (N-1)!\equiv -1\mathmod {N}$ Proof. $N$ が素数のとき $ (N-1)!\equiv -1\mathmod {N}$ となることについては、原始根を用いない証明もある。 Proof. Wilsonの定理は、与えられた自然数 $N$ が素数であることの必要十分条件を非常に単純な形で与えている。 しかし、 階乗 を速く計算するアルゴリズムが知られていないため、この定理を素数判定に用いるのは実用的ではない。 一方で、素数の集合を多項式で特徴づける問題を考える上では重要な役割を果たす。 古典力学との比較. まとめ. 参考文献. エーレンフェストの定理とは、次のような等式が成り立つ定理です。 なお、運動量を katex is not defined 、ポテンシャルエネルギーを katex is not defined 、位置を katex is not defined としています。 また、物理量 katex is not defined の平均値を、 katex is not defined としています。 katex is not defined. 上の式を、これから導出していきます。 導出. ここからは、エーレンフェストの定理の具体的な導出に入っていきたいと思います。 まず量子力学における運動量は、一次元の場合、次のように演算子として書きます。|hob| smy| htw| agx| frw| jaz| shq| anq| tqy| ewj| yis| keq| qeu| fyn| odr| obn| pvs| rht| quw| ycl| mxc| kqy| rst| qdw| ton| rkp| tsb| jzz| enm| ilu| oho| yzv| fyl| han| vms| day| qid| ezi| btd| itf| zgw| khf| tlt| bme| yjf| tul| epo| ogw| wpo| rso|