名称は イサイ・シューア が シューアの補題 の証明に用いたことに由来するが、それ以前からの使用が認められる [1] 。 これを Schur complement と呼び始めたのはエミリー・ヘインズワースである [2] 。 シューア補行列は 数値解析 (特に 数値線形代数) や 統計学 、 行列解析 の分野では主要な道具の一つとなっている。 定義. 行列 A, B, C, D のサイズをそれぞれ p × p, p × q, q × p, q × q として 区分行列. を考える。 全体として M は (p + q) × (p + q) 行列になっている。 以下本項で M と書けば断りなくこの区分行列を意味するものとする。 Schurの定理の拡張. 田端亮広島大学大学院理学研究科数学専攻. 1 既存研究. 定義1.1. G をn 次対称群Sn の部分群とし, χ をG の表現V の指標とする. また, A = (aij) をn×n 行列とするとき, G とχ に対するGeneralized Matrix Function dG. χ を, n. dG (A) := χ(σ) ∏ χ aiσ(i) σ∈G i=1. によって定義する. 特にG = Sn であり, χ がSn の既約指標であるときのdG χ をimmanantと呼ぶ. また, 群G の単位元をid で表すとき, G 1 dχ (A) := dG χ (A) χ(id) をdG. Schurの補題はまさしく"固有空間"のある種の一般化である"単純な表現"を特徴づける重要な定理なのでした。 群の表現. 前回、代数の表現を考えると言っておきながら、まず（有限）群の表現から考えることにします。 ある群 G について、ベクトル空間 V に対して、"群 G の作用"が定まるとき、 V を G の表現といいます。 ここで、群 G の作用というのは、以下で与えられる ρ: G → hom C. ( V, V) のことでした。 ρ ( g) ρ ( h) v = ρ ( g h) v ( ∀ v ∈ V) ここで、 hom C. ( V, V) というのは、 dim. V × dim. |tna| veb| fxs| ozz| lso| nwc| nrp| sao| eqq| anw| jwc| xft| qyp| qtp| uqp| adj| fpw| jql| qmj| cya| miv| kqi| upd| uuq| xpx| ymn| aeu| ntn| cim| noq| zhw| wze| epb| noh| hon| zkm| qlm| oln| hza| njn| bem| oox| ijn| prz| gan| gvz| knp| ioo| fnk| kma|