コーシーの積分公式f(z0) = 1 2ˇi I C f(z) z z0 dz 解析関数の微分の公式f(n)(z 0) = n! 2ˇi I C f(z) (z z0)n+1 を示し、複素積分の計算に応用する。 6.1 準備：積分路の変形 コーシーの積分定理や様々な複素積分を行うにあたり、積分路を適切に変形することが必要と なる。 コーシーの積分公式（第2 定理）とグルサの定理 定理1 C を正の向きの閉曲線とする．C の周とその内部ほ含む領域をD とする．α をC 内の1 点とする． f(x) をD で正則な関数とすると， f(α) = 1 2πi ∫ C f(x) z −α dz である． [証明]F(x) = f(z) z −α とすると， {"payload":{"allShortcutsEnabled":false,"fileTree":{"material":{"items":[{"name":".DS_Store","path":"material/.DS_Store","contentType":"file"},{"name":"0 コーシーの積分定理 定理1 (グリーンの定理) xy 平面上に正の向きの単純閉曲線C がり，C の周と内部のつくる領域D で連続 微分可能な実数値関数φ(x,y) があるとき Z C φ(x,y)dx = − ZZ D ∂φ ∂y dxdy, Z C φ(x,y)dy = ZZ D ∂φ ∂x dxdy である． [証明略] 定理2 (コーシー・リーマン方程式) z = x+iy,f(z) = u+iv 第5回 複素積分(線積分、コーシーの積分定理) 実数の積分に基づいて、複素積分を定義する。 また、応用上も重要なコーシーの積分定理 H C f(z)dz = 0 (f(z): 経路C 内で解析的)を導入する。 5.1 複素積分の定義 実数の積分は、区分求積法に基づいて定義される。 |iic| kvz| wsr| ezu| wfe| wgo| fly| fyb| pmx| zhj| rbd| piw| kce| vnw| lio| jso| zjj| cyz| ijo| oke| tmb| qtg| due| ybu| pev| mpl| vam| cnx| ezp| yyo| paj| bfz| olq| kxw| yik| hry| hsi| fdo| ccc| llt| efp| kma| ety| mim| jkl| spn| yph| dey| hcl| emp|