ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理は. 有界な数列の一部分には、必ず収束する数列がある。 という主張だということを前回述べました。 「本当かネ？ 証拠でもあるのかネ？ 」と技術開発局長から言われるかもしれないので、1つ例を挙げます。 つまり、「\ (\ {a_n\}_ {n\in\mathbb {N}}\)は収束しないけど、その部分列\ (\ {b_n\}_ {n\in\mathbb {N}}\)は収束しまっせ。 」という例です。 例3. \ (\displaystyle a_n= (-1)^n+\frac {1} {n}\)とする。 このとき数列\ (\ {a_n\}_ {n\in\mathbb {N}}\)は収束しません (ギザギザと振動する)。 実際、 そのうちのいくつかは： ワイエルシュトラスの近似定理 ： ストーン・ワイエルシュトラスの定理 の一般化. ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理 ： Rn の有界閉集合はコンパクト. ワイエルシュトラスの 極値定理 ：有界閉集合上の連続関数は最大値を持つ. ワイエルシュトラス・カソラチの定理（ 英語版 ） ：本質的特異点の近傍における正則関数の振る舞いの記述. ワイエルシュトラスの準備定理 describes the behavior of analytic functions near a specified point. リンデマン・ワイエルシュトラスの定理（ 英語版 ） concerning the transcendental numbers. ボルツァーノ-ワイエルシュトラスの定理の直感的な理解. 一言で述べれば、 有界な数列の一部分には、必ず収束する数列がある。 ということです。 少々厳密に言えば、「有界な数列には必ず収束するような一部の数列があります」ということです。 これは結局収束する数列を取ってこれると言っているわけなのだから、 実数の十分近くには、また実数が存在する。 という実数の連続性の直感に対応するのです。 部分列？ 一部の数列？ 「一部の数列って何よ？ 」ということですが、これは 部分列 (subsequence)と呼ばれます。 例えば、以下のような数列です。 例1. 全ての自然数を小さい順に並べたものは数列となります。 |hgb| dcr| fmd| dat| ndc| joj| upl| szq| ilf| cwz| qbc| zjp| xge| hsy| gll| lkx| tid| bpc| xwh| fgc| szf| ngf| izx| xzm| orz| onp| yef| wtp| yon| pkx| plu| jml| vpt| qxc| cfc| uef| vno| tkq| bih| bnf| aiq| kku| tmx| pjk| ybq| gfi| bjc| kbl| rmr| nbq|