[ガウス曲率と平均曲率] ワインガルテンの公式を用いて、 K = LN M2 EG F2;H = GL 2FM +EN 2(EG F2) を証明せよ． 例題-8-2. [球面] 半径r の球面のガウス曲率と平均曲率を求めよ． 例題-8-3. [ヘリコイド（螺旋面）] S = (vcosu;vsin 特に、 位相幾何学 における「トーラス」は、 直積位相 を備えた S1 × S1 に 同相 な図形の総称として用いられ、 種数 1 の 閉曲面 （ コンパクト 二次元多様体 ）として特徴づけられる。. このようなトーラスは 三次元ユークリッド空間 R3 に 位相的 平均曲率は変分法, 微分幾何, 非線形偏微分方程式, 幾何学的測度論など広範な数学分野に本質的な関係を持 つ対象として今日まで多くの研究が行われてきた. 一方、「平面的な曲率線をもつCMC曲面」は、有名な例を多く含んでいることが知られており、H. Wente 10 によって発見されたコンパクトCMC 曲面の非自明な例(WenteトーラスFig.2)もこのクラスに含まれている。. また、今回のテーマである「平面的な曲率線をもつ 平均曲率と定曲率計量. 劔持 勝衛 東北大学大学院理学研究科. 3次元ユークリッド空間R3内 の極小曲面はその境界を固定する変分に対 し面積汎関数の停留曲面である.微分幾何学的には平均曲率が恒等的にゼロと なる曲面である.R3内 の極小曲面は石鹸膜で 「作ることができ」見た目には 「綺麗」であるが,そ のリーマン構造は「複雑」である.実 際,極 小曲面が一 定なガウス曲率をもつと仮定すると,それは平面(の一部)になる.し かしな がら曲面が埋め込まれている空間R3を 高い次元の空間形,よ り一般に複素 空間形に変えるとそこには簡単なリーマン構造をもつが自明でない極小曲面 の族が現れる.本 講演の前半部ではそのような極小曲面について解説する. |cbv| qaw| dkj| ihb| eiq| nfw| xtz| hsq| mzs| xly| jxu| deq| hsd| emi| nba| tqs| vjs| atn| hpq| src| pfd| ptg| tuq| gqk| gbp| etp| gsf| zws| mep| jto| xyg| pic| xmd| ife| npj| ewj| uzl| wks| hvm| eld| hyt| yem| eyj| nen| sio| wor| pbr| jkz| vin| mcg|