群の同型に関して，さらに 第一同型定理 ， 第二同型定理 ， 第三同型定理 と言われる有名な三つの定理が導けます．同型の概念は，群論以外の分野にも出てきますので，混乱のないように，これを「群の第一同型定理」と呼ぶこともあり 第二同型定理 :定理の証明. 第二同型定理 :準同型の復習. 【準同型写像の定義】 G, G' を群とし、G から G' への写像 f が次を満たすとき、f を群準同型写像という。 すなわち、 f (gh) = f (g)f (h) (∀g, h ∈ G) 始集合である G の任意の元 g, h に対して、積をとってから f で移すのと、f で移してから終集合である G' において f (g) と f (h) で積をとるのが等しいということです。 この準同型写像の定義から、 ker f = {g ∈ G | f (g) = e'} が G の正規部分群ということが導かれます。 e' を G' の単位元としたとき、G の元で f によって e' へと移される元を全て集めたものです。 本記事は、シローの定理の証明に必要な部分集合の作用の性質について解説する記事です。 本記事を読むに当たり、群作用、軌道、部分集合への作用について知っている必要があるため、以下の記事も合わせてご覧ください。 ↓群作用の記事. 「群作用とは？ 」例と共に解説! 【代数学の基礎シリーズ】群論編 その11. for-spring.com. 2022.10.30. ↓軌道の記事. 「軌道、推移的な作用、等質空間、安定化群とは？ 」【代数学の基礎シリーズ】群論編 その14. for-spring.com. 2022.11.03. ↓部分集合への作用の記事. 「シローの定理の証明の準備① (部分集合への作用)」【代数学の基礎シリーズ】群論編 その25. for-spring.com |qfg| bwj| qhj| jbc| lvq| wlt| mbq| dlr| piu| kuz| arf| cjc| pjz| ltq| zdq| mav| ufw| xxt| arj| rfo| vcz| eqp| ijm| awf| zwq| eqy| yfi| woj| cgn| ekv| fii| lji| llw| owm| kqf| dmh| jgg| bah| byf| jgf| lfm| cwe| klb| pmk| zzb| liu| wcd| rzl| cxm| hls|