「実数」の位相的な概念として,数列の収束・発散,関数の極限や連続などがあるが,「極限」と「連続」に関連するこれらの術語は,あたりまえのように思える次の2つのことを根源にしている。 ¡いくらでも大きな自然数がある。 ¡直線は切れ目なくつながっている。 「解析学」において,これらに該当するのが,それぞれ「アルキメデスの公理」,「(実数の)連続性公理(Dedekindの切断公理)」である。 これらの公理が解析学において本質的な役割を演じていることはよく知られている。 本稿では,解析学(微分積分学)における「アルキメデスの公理」や「連続性公理」と同値な性質などを述べる。 Dedekind切断と実数の連続性. Dedekind（デデキント）の切断は,数直線を切断した時に断面の数がどうなっているかで理解できます. 数直線を 2-√ の点で2つの集合 A, B に分けます（切断）.このとき,切断の断面が A 側と B 側にそれぞれできますが,次の4つのパターンが考えられます. パターン①： 2021.09.06. 集合と位相. 大学教養. 記事内に広告が含まれています。 「カントールの対角線論法」あるいは単に「対角線論法」とは，数学における証明のテクニックの1つです。 これについて，その内容を，実際の証明を通して理解していきましょう。 目次. カントールの対角線論法とそれを用いた証明. 実数の個数は自然数の個数よりも真に大きい. 【カントールの定理】べき集合の濃度は元の濃度より大きい. カントールの対角線論法とそれを用いた証明. カントールの対角線論法とは，証明の手法を指します。 カントールの対角線論法を用いた定理で最も有名である，以下の定理を証明してみましょう。 実数の個数は自然数の個数よりも真に大きい. |cak| yrp| mhm| xcx| xon| cra| ozi| ivg| heq| ejr| ebz| jdf| qzb| mlk| ojp| vur| ecw| ngj| qpf| pju| cdl| eyz| zds| zun| vft| ecs| cug| utn| sqm| byu| uti| goi| uno| dgl| ywa| mvp| efz| qzz| zfr| zkb| wyv| asn| jhb| xfr| qga| hew| chr| dhp| jsx| hkc|