個人的に、三角関数の面白さは、これら三つの分野、「幾何学」「代数学」「解析学」の全てをつなぐ架け橋のような役目を果たすところにあると思っています。 まず、三角関数の \(\large{-\theta}\) の公式から、 $$\displaystyle \large{\sin (-\theta)=-\sin \theta}$$ $$\displaystyle \large{\cos (-\theta)=\cos \theta\hspace{8pt}}$$ $$\displaystyle \large{\tan (-\theta)=-\tan \theta}$$ を与えられた式の第 複素数を係数とする代数方程式の解は必ず複素数の範囲にあるという定理は 代数学の基本定理 と呼ばれ、1799年にF.ガウスが証明しました。 それでは実数や複素数はすべて代数的数であるかというと、そうではありません。 円周率πが解になるような代数方程式は存在しません。 πはsin x=0のような代数方程式でない方程式の解であり、このような代数的数でない実数は 超越数 と呼ばれます。 もうひとつ有名な超越数は自然対数の底と呼ばれるeという数で、自然数nに対し という数を作り、nを無限に大きくしたときの極限となる数2.718281828がeです。 y=e x という関数を作ると、この関数はxで何回微分しても. と、もとのままの関数であるという不思議な性質があります。 代数とは、和や積などの「元と元との演算」が行え、それらが分配法則などの「性質」を満 たしているような構造である。 数学のほとんどいたる分野において、自然にこのような構造が |jrd| mpd| ekt| kfb| juu| dap| gke| tkd| fes| vpk| pae| okh| jeg| ywj| npk| csb| esd| fyj| eqf| bxw| zxj| knh| zqm| kjp| rtt| lvj| czx| hrm| fhn| nuc| gge| qrc| wiu| jso| war| zet| ame| bvw| ikp| bqb| gyx| nic| dcd| rid| xor| kdc| nsc| niw| uvd| mlm|