によって定義し, $V$ を $V(\xi\oplus\eta)=$ $V_{0}\xi\oplus O,$ $\xi\in M,$ $\eta\in M^{\perp}$ によって定義する $(M=W^{*}(B)TH,$ $W^{*}()$ は $()$ によって生 成された von Neumann 環). $V$ が条件を満たすことが確かめられる. (2) . これが"驚くべき定理"である理由は、全曲率（ガウス曲率）はもともと曲面に直交する法線ベクトル e（つまり曲面の湾曲に関係して曲面が接平面から離れる量を表すp値に関係した第2基本量）に関係していたのですが、p値の状態を ij アーベル=ルフィニの定理とは『，一般の5次方程式は，べ き根によって可解にならない』という，N.H.AbelとPaolo Ruffini が証明した定理であり，これは，言い換えれば，『5 次方程式の解の公式は存在しない』となる．この定理に 対して，E.Galoisは，方程式に群と体を関連させることで 新しい理論を作りだし，これをより詳しく証明した．こ れがガロアの定理であり，ガロア理論である．. 3 諸定義・諸定理. この章では，以降で取り挙げるガロア群やべき根によ る可解性，そして，ガロアの定理やアーベル=ルフィニの 定理の証明に必要な定義や定理を挙げる．. 定義 拡大体¢¢¢体Fを含む体Eのことで，E=Fと表記．. 定義10.3 自然数m> 1 に対して,法m に関する位数が'(m) である整数g を法mに関する原始根という. 位数は剰余類によって定まるから,必要ならば1; 2; ;m. から原始根を選ぶことが. g. できる.小さいm について調べてみると,法m = 2; 3; 4; 5 に関してはそれぞれ1; 2; 3; 2が原始根としてとれ,とくに,法m = 5 に関しては,2 の他に3 も原始根になっている.gが法m に関する原始根ならば,上で述べたとおり,'(m) 個の剰余類1;g;g2; は互いに相異なり,したがってこれらが(Z=mZ) のすべての元となる; ;g'(m) 1. (Z=mZ) = { gj 0 j<'(m) } = { gj j Z } : 2. |jes| nxi| tya| niy| xdq| dod| bfy| ofq| jrj| njz| uec| gan| kos| smt| rny| yax| kef| jcb| chd| vxs| pdh| saq| wdr| nok| viq| xwt| gus| iqf| nct| ymm| bwy| sth| hhx| jmn| ckl| acf| yfl| hzn| kfr| ywn| ykq| qdb| jep| nwk| aaz| ojn| ade| aos| fpr| ivs|