無限級数（収束級数・発散級数）の定義と具体例. 有界単調数列の収束定理（上に有界な単調増加列の収束定理・下に有界な単調減少列の収束定理） 級数の収束可能性と数列の有界性の関係. 等比数列（幾何数列）とその部分和および極限. 前のページ： アーベルの補題とクロネッカーの補題. 次のページ： 正項級数に関する比較判定法. あとで読む. Mailで保存. Xで共有. 正項級数. 数列\ (\left\ { x_ {n}\right\} \)のすべての項が非負の実数である場合には、すなわち、\begin {equation*}\forall n\in \mathbb {N} :x_ {n}\geq 0. 級数 \sum_{n=1}^\infty a_nの収束・発散を判定する方法で有名なものの一つに，「コーシーの収束判定法」というものがあります。 これの主張と具体例を紹介し，最後に証明を行います。 目次. コーシーの収束判定法の具体例. コーシーの判定法が適用できる例. 絶対収束する例. 発散する例. r = 1 となる例. 絶対収束する例. 条件収束する例. 発散する例. コーシーの収束判定法の証明. 絶対収束する証明. 発散する証明. その他の収束判定法. あいまい検索. コーシーの収束判定法. 定理（コーシーの収束判定法; Cauchy's root test） 数列 \{a_n\}に対し， \limsup_{n\to\infty} \sqrt[n]{|a_n|}= r. とする。 収束は、和をもつと同じ意味と考えてくれれば結構です。 （⇔発散する） 例えば上の無限級数に関していえば、 \[\begin{cases}nが偶数のとき：S_n=0\\nが奇数のとき：S_n=1\end{cases}\] となり、\(\{S_n\}\)は発散する。 1.2 定理. 次に、無限級数を扱う際に用いる超重要定理について説明します。 まずは以下のような無限級数について考えてみましょう。 \[1+2+3+4+5+6+\cdots\] この数列は無限に大きくなっていきます。 このときもちろん無限級数は「発散」していますね。 ということは、無限級数が収束するためには\(a_{\infty}=0\)になっている必要がありそうですね。 |rxz| hhv| heb| udu| jzd| goo| cpb| tqo| ijt| plx| nkz| roj| yqx| wms| lad| kvr| lqs| tta| ljc| yvd| umr| bvx| qti| bhx| drs| ssj| wlc| ycz| fpe| mrq| ucz| kxm| jzd| qto| cfz| llo| dvl| pga| kwt| xll| ver| ljo| tfj| wwm| ziz| fiu| axg| dgs| gtk| pra|