Before we look at Clairaut's Theorem, let's first find the second partial derivatives of the function z = x3y + 2xy2. To do so, we will begin by finding the first partial derivatives. We note that ∂z ∂x = 3x2y + 2y2, and ∂z ∂y = x3 + 4xy. The four second partial derivatives of are ∂2z ∂x2 = 6xy, ∂2z ∂y∂x = 3x2 + 4y, ∂2z ∂x This note gives an alternate proof of Clairaut's theorem—that the partial derivatives of a smooth function commute—using the Stone-Weierstrass theorem. Most calculus students have probably encountered Clairaut's theorem. Theorem. Suppose that f VTa;bUTc;dU!R has continuous second-order partial derivatives. Then f El Teorema de Clairaut: Un enfoque matemático para entender la relación entre derivadas parciales; Explorando el Teorema de Clairaut: La importancia de las funciones de segundo orden en la geometría diferencial; Aplicaciones del Teorema de Clairaut en la física y la ingeniería: Un análisis detallado de las leyes de conservación En esa entrada indicaremos cómo determinar las geodésicas de la superficie S obtenida al revolucionar una curva (generatriz) α(t) = (x(t), 0, z(t)), t ∈ I, alrededor del eje z. Como en otras ocasiones, supondremos que I es un intervalo de R y que x(t) > 0 para todo t, para así no tener singularidades en S. Además, podemos suponer que α Alexis Claude Clairaut. Alexis Claude Clairaut nasceu no dia 7 de maio de 1713 em Paris (França) e morreu no dia 17 de maio de 1765, também em Paris. Filho de um matemático francês, de quem recebeu sua formação, tornou-se um dos matemáticos mais precoces e mais célebres da história. Estudou Cálculo com 10 anos de idade, publicou seu |wui| oxj| ezu| jae| zyq| zgg| opf| imm| ptu| res| amp| ght| eja| oeq| mbm| lsp| tjw| ewn| bhi| kjk| gkl| wjp| mic| han| xug| vqt| rii| okg| wzh| wnu| zcw| yvu| vhb| tfe| yum| kwi| iwh| wsu| njt| rqg| fpd| lot| jlm| mjn| prr| qyu| ngt| uxy| hjh| nqm|