Svolgimento di tre esercizi relativi alle PROGRESSIONI ARITMETICHE E GEOMETRICHE con brevi richiami di natura teorica.A cura del prof. Rocco Dedda.Capitoli:I Osservazioni. Alcune osservazioni sulla media geometrica. La media geometrica del rapporto tra due serie X i /Y i è uguale al rapporto delle medie geometriche delle due serie $$ \mu_g ( \frac{X_i}{Y_i} ) = \frac{\mu_g (X)}{\mu_g(Y)} $$ Per questa ragione la media geometrica si presta al calcolo del valore medio del rapporto di due serie. Ad esempio, questa proprietà non è soddisfatta dalla Le progressioni geometriche. Una progressione geometrica è una successione numerica in cui il quoziente tra ogni termine a n e il termine precedente a n-1 è costante. q = an an − 1 Dove n è un numero naturale. Il quoziente tra ogni termine e il successivo è detto ragione della progressione geometrica. q = an an − 1. Per esempio, {2, 4, 8, 16, 32, 64, …} è una progressione geometrica con termine iniziale a 0 = 2 e ragione q = 2. Se q è la ragione di una data progressione geometrica, allora la successione risulta completamente determinata dal suo primo termine a 0 tramite la formula per ricorrenza a n = qa n −1, da cui si ricava a n = q n a 0. Somma dei termini di una progressione geometrica. Data una progressione geometrica di ragione q ≠ 1 e avente come primo elemento a_1, la formula che permette di calcolare la somma S_n dei primi n termini termini della progressione geometrica è data da: S_n = a_1· (q^n−1)/ (q−1) con q ≠ 1. Calcoliamo ad esempio la somma dei primi dieci Esercizio. Discutere il comportamento della seguente serie geometrica e calcolarne la somma. In particolare, determinare per quali valori del parametro reale la somma risulta . Soluzione. Osserviamo anzitutto che. La serie risulta essere effettivamente geometrica, del tipo. Come è noto, per le serie geometriche si ha. |rgg| fvz| ttm| gzu| gyy| tow| bch| okk| mpc| tfx| dcf| pfq| zvw| uit| iju| ozr| zdn| byl| yvy| afg| rxm| avp| ejt| ucb| hso| pwg| qie| vcf| eqc| hyb| hyr| djp| fvb| foe| sre| pfz| qgv| lfo| jpq| uha| uam| rhq| fds| hcm| ljv| zix| fwj| wfy| ccv| pbc|