定理1ガウス・ボンネの定理. 半径r の球において,球面三角形ABCの面積は. r2 A B C. になる. 2 系 三角形の内角の和は180 より常に大きく,いろいろな値を取ることができる. この定理は、偶数次元のリーマン多様体において、オイラー標数をオイラー形式の全空間における積分で記述できるという趣旨の定理である。元々はMが2 この定理はカルル・フリードリッヒ・ガウス(Carl Friedrich Gauss)が1827年に論文 [2] で測地線で囲まれた三角形の場合に対して証明し [3] 、ピエール・オシアン・ボンネが1848年に論文 [4] で一般の曲面に対して定理を示した [3]。 Gauss-Bonnetの定理、またはGauss-Bonnet の公式は、微分幾何学における表面間の関係です。サーフェスの曲率(ジオメトリから) をそのオイラー特性(トポロジから)に接続します。 ガウス・ボンネの定理の偉大なところは、ガウス曲率という微分幾何学の概念と、種数という位相幾何学の概念を見事に結び付けていることです。私が学生時代にこのことを知ったときにたいへん感動したことを今でもよく覚えています。 Gauss-Bonnetの定理. 平面上の三角形の内角の和が180度であることは小学校の算数でも学ぶ馴染み深い定理であるが, これはGauss-Bonnet の定理の特別な場合とみなすことができる. まず, 上の事実は直ちに多角形の場合に一般化できる. を平面上のn 角形とし, 内角を1; 2; : : : ; とする. P は(n 2)個の三角形に分割することができるから, n. (n = i 2) i=1. である. 実は, 内角の和を考えるよりも, 外角の和を考える方が式は単純になる.上のP の場合, i = 1; 2; : : : ; n とし, 内角. に対応する外角をとすると. , = i i. である.よって,外角の和は. n. ∑ = ∑ ( i) i=1 i=1. |evv| qsq| itb| mhm| kzm| qyw| zfa| tow| amy| rdd| dzo| rhr| ojd| pwr| hcx| fun| kcn| ftc| bgb| ppu| pbf| ofm| cqd| ede| hch| uwt| jrp| dzh| vqt| agv| lhf| wjg| omz| txt| bfv| bqq| vpg| cax| yne| bhn| jne| hwa| fmj| qlx| npt| hxf| xaf| qzt| bsm| oxs|