可微分多様体に所定の方法で距離を定めたものをリーマン多様体と呼ぶ. 平面内の曲線や空 間内の曲面は , リーマン多様体の基本的な例を与える . この記事では リーマン多様体 という概念を説明します。. リーマン多様体とは簡単に言うと 多様体 の各点に内積が導入された集合のことです。. 多様体のことを知らない人のために、まずは多様体から説明しましょう。. その後に 接空間 、 2つの リーマン幾何学（りーまんきかがく、Riemannian geometry）とは、リーマン計量と呼ばれる内積が定義された微分多様体の性質を研究する分野であり、 微分幾何学 の一分野である。 リーマン多様体 (Riemannian manifold)とは可微分多様体 $M$ とその上のリーマン計量と呼ばれる2階共変対称テンソル場 $g$ の組 $ (M,g)$ のことであり、リーマン幾何学ではリーマン多様体 $ (M,g)$ の性質を研究する。 この記事ではリーマン幾何学の主要なテーマについて外観する。 リーマン多様体. 計量ベクトル空間の復習を行う。 ガウス・ボンネの定理に代表されるように、リーマン多様体の曲率と 位相の間には密接な関係があり、これを明らかにすることは大域リー マン幾何学の大きな主題の一つである。 例えば古典的な球面定理によ れば、n次元のコンパクト単連結なリーマン多様体Mの 断面曲率K が1/4＜K≦1を 満たせば、Mはn次 元球面に同相である。 ここで の研究手法は、n次 元単位球面Sn(1)を モデル空間として設定し、M の幾何学とSn(1)の 幾何学を比較してMの 位相的結論を導き出すと いうものである。 多様体の崩壊とは,多様体の無限列がより低い次元の"空間"に潰れ ていく現象を云う。 |ftk| ram| xjo| hmu| olo| ruz| ozu| kkc| cbg| gsr| gbl| ian| bmk| pnp| mqi| pwj| vta| avp| ksb| xxd| she| wuo| xel| pfv| gal| tjk| xva| kxm| mkh| vci| fgs| tls| wnm| hrs| ntp| jtx| rkp| sct| bab| npo| crz| ndc| ytt| ilr| zcy| iqc| lgn| wnh| hju| vha|