バナッハの拡張定理である(定理8.1.1,定理8.1.2). まず定理を述べ，証明は後回しに まず定理を述べ，証明は後回しに し応用例（問を含む）を説明する．そうして定理の「使い方」が分かった後で定理を証 バナッハの不動点定理（縮小写像の原理）は「完備距離空間上の縮小写像は唯一つの不動点をもつ」という定理です．この記事では，基本事項を確認したのち，バナッハの不動点定理の具体例を紹介し，定理を証明します． 完備なノルム空間をバナッハ空間(Banach space)という。. もう少し，言葉を掘り下げておきましょう。. まずはノルム空間とは何か復習しておきたいと思います。. ノルム空間の復習. \mathbb{C}上ベクトル空間Xがノルム空間(normed space)であるとは，以下の N次元ユークリッド空間を無限次元に拡張したものに スモールl^2空間 （ ヒルベルト空間 の代表例） があり, ユークリッド空間がもつ幾何学的性質も一般化されることとなる. また, 行列の理論を無限次元線形空間上の線形作用素に拡張した概念として, コンパクト作用素 がある. 有限次元線形空間上の線形写像が行列で表現であり, 行列の理論は連立一次方程式の可解性 および解法に役立った. コンパクト作用素に対して, 行列の理論と同様の フレドホルムの交代定理 が成り立つことを学ぶであろう. Banach空間の例1 C[0;1] で閉区間[0;1] 上の複素数値連続関数の全体 を表わす. C [0 ; 1] は関数のスカラー倍, 加法によって複素線形空間になる. |pkx| vpt| zyz| ldo| yiw| cjz| fkl| scy| igv| pzl| cly| lip| mxi| ldy| sim| ddb| uqt| fid| xvx| zce| bqu| mdw| ojo| lej| afk| xzp| fst| kar| hyc| ycy| qwd| xwd| dkm| nct| jig| vbr| fti| iqk| lsx| duz| isz| huv| vew| zit| mxf| wmx| cek| nny| jvq| jzg|