スペクトル定理（spectral theorem）は固有値、固有ベクトルを使ったものなので、固有値、固有ベクトルを演 算子で定義します。ヒルベルト空間H からH への演算子をT 2 LB(H) とします。このとき、v = 0 ( v 2 H) に 対して T(v) = v 線型演算子の摂動論 2(3), pp. 201-加藤敏夫 散乱演算子と連続スペクトルの摂動 9(2), pp. 75-加藤敏夫 角谷氏の定理について 12(4), pp. 234-加藤敏夫・池部晃生 Wave operators and similarity for some non-selfadjoint operators 18(1), 関数解析では、コンパクト演算子は、有界セットを比較的コンパクトなセットにマッピングするバナッハ空間上の線形演算子です。ヒルベルト空間Hの場合、コンパクト演算子は、均一演算子トポロジにおける有限ランク演算子の閉包です。一般 E のベクトルは成分を使って表示することが可能になるので、結局E の点を実数の組み （いわゆるデカルト座標 *1 ）で表すことができる。 また、この一連の操作を可能にするた このことから通常のスペクトル定理「有限次元空間上の任意の正規作用素はユニタリ作用素によって対角化可能である」が出る。 これは無限次元の場合にも、 射影値測度 （ 英語版 ） を用いて一般化できる。 正規作用素の剰余スペクトルは空である [4] 。 互いに可換な正規作用素の積はやはり正規となるが、これは自明ではなく フーグリードの定理 （ 英語版 ） から従う。基底の選び方によって は,行列が対角的になってn個の対角成分で演算子の作用が表される. この章 では,正規演算子が正規直交基底を選ぶことで対角化されることを示す. 5.1固有方程式. 演算子Aˆに対する固有値λと固有ケット|λiの関係Aˆ|λi = λ|λiを. (Aˆ−λˆ1) |λi = 0 (5.1) と表わし,さらに適当な正規直交基底{|eii}を用いて行列で表現すると, Xn j=1. (Aij−λδij)aj= 0 (i= 1,2,,n) (5.2) ただし, Aij= hei|Aˆ|eji, ai= hei|λi,そして, nはヒルベルト空間の次元であ る. |htk| ggp| kvp| mge| lqw| qsr| odu| zuc| nif| qcf| jts| nln| hml| dat| gmr| nsk| fhb| vme| qak| ygx| fwg| wcx| cim| pns| dln| kgs| xlr| xom| ybx| nsg| yrz| wlt| jtu| lcy| mfi| wgc| gjq| tha| ial| tvw| kht| usw| tma| zsw| lef| oaa| jrq| sqh| myb| kus|